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Geometrie

Die Geometrie ist ein großes Teilgebiet der Mathematik, dem man schon in der Schule begegnet.

Der Begriff Geometrie umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik:

  • Euklidische Geometrie, auch Elementargeometrie genannt
  • Differentialgeometrie, verbindet Geometrie mit Analysis
  • Algebraische Geometrie, verbindet Geometrie mit Algebra und auch der Funktionentheorie
  • Diskrete Geometrie, die wohl älteste Form der Geometrie zu Kombinatorik, Polyedern und Parkettierungen
  • Hyperbolische Geometrie, eine nicht-euklidische Form der Geometrie
  • Fraktale Geometrie, eine Erweiterung der klassischen, euklidischen Geometrie

Euklidische Geometrie

Die „klassische“ Form der Geometrie, die im Schulunterricht gelehrt wird und sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln usw. beschäftigt. Wichtige Sätze sind beispielsweise der Satz des Pythagoras, Satz des Thales oder die Strahlensätze.

Satz des Pythagoras, euklidische Geometrie Elementargeometrie

Der Satz des Pythagoras gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken: (a^2 + b^2 = c^2 )

Hyperbolische Geometrie

Die hyperbolische Geometrie ist ein bekanntes Beispiel für nicht-euklidische Geometrie. Sie weicht ab von der euklidischen Geometrie, da hier nicht das Parallelaxiom gilt. In der hyperbolischen Geometrie gilt stattdessen:

Zu einer Geraden g und einem Punkt P gibt es mindestens zwei weitere Geraden, die durch P gehen und zu g parallel sind.

Eine Darstellung der hyperbolischen Ebene:

Verschiedene Darstellungen des hyperbolischen Raumes, nicht-euklidische Geometrie

Der hyperbolische Raum unterscheidet sich vom euklidschen Raum. Verschiedene Darstellungen im Bild Modelle der hyperbolischen Ebene

Parkettierungen

Überlappungsfreie Überdeckungen der Ebene nennt man auch Parkettierungen. Ein einfaches Beispiel für eine Parkettierungen aus unserem Alltag sind beispielsweise Gehwege, die oft mit quadratischen Steinen gepflastert sind oder die Kacheln in Küche und Bad, die ebenfalls den Boden oder eine Wand mit solchen regelmäßigen Mustern bedecken.

Die Abwandlung solcher regelmäßigen Muster wird oft in der Kunst verwendet:

Mehr dazu auf unserer Seite zu Parkettierungen


Geometrie bei vismath

Blog-Artikel: Film „Dimensions“: Kapitel 4

01.04.2015

Film „Dimensions“: Kapitel 4

Im vorherigen Kapitel vom Mathe-Film „Dimensions“ haben wir zum ersten Mal Polyeder in der vierten Dimension kennen gelernt. Nun wollen wir Projektionen dieser Polyeder untersuchen. Stereographische Projektion und andere Projektionsarten haben wir in den ersten beiden Kapiteln erfahren.

Blog-Artikel: Beweis der Kepler Vermutung erfolgt

13.08.2014von Anne Kahnt

Beweis der Kepler Vermutung erfolgt

Mehr als 400 Jahre nachdem die sogenannte „Keplersche Vermutung“ aufgestellt wurde, liegt nun offenbar ein vollständiger, formaler Beweis vor. Die Mathematik hat dabei wiedereinmal besondere Wege beschritten. Kepler selbst stellte seine Vermutung 1611 auf, konnte sie aber nie beweisen. Thomas Hales hat bereits 1998 eine erste Lösung vorgestellt, die allerdings „nur“ auf massiven Computerberechnungen basierte.

2003 begann Hales damit, seinen Beweis zu Formalisieren – und scheint dieses „Flyspeck“ getaufte Projekt nun erfolgreich zum Abschluss gebracht zu haben. Wir wollen hier kurz auf die Keplersche Vermutung und den Prozess der Beweisfindung eingehen.

Blog-Artikel: Minimalflächen

08.08.2014von Anne Kahnt

Minimalflächen

Minimalflächen sind mathematische Flächen, die minimalen Flächeninhalt haben. Als Anschauung für Minimalflächen können Seifenblasen dienen. Gibt man einen Rahmen vor, so ist die Minimalfläche die Fläche, die diesen Rahmen ausfüllt und dabei die wenigste Fläche benötigt. Genau das tun Seifenblasen.

Blog-Artikel: Archimedische Körper konstruieren

25.07.2014von Anne Kahnt

Archimedische Körper konstruieren

Die archimedischen Körper sind eine Klasse von 13 geometrischen Körpern mit gemeinsamen Eigenschaften. Sie haben besondere Symmetrieeigenschaften und werden daher auch semi-regulär genannt.

Alle archimedischen Körper kann man aus den platonischen Körpern konstruieren. Und wie genau das funktioniert, zeigen wir hier.

Blog-Artikel: Hyperbolische Paraboloide

16.06.2014von Anne Kahnt

Hyperbolische Paraboloide

Als Paraboloid bezeichnet man eine algebraische Fläche zweiter Ordnung. Das heißt, die Koordinaten x und y kommen höchstens zur Potenz 2 vor. Daher nennt man diese Flächen auch „Quadrik“. Hyperbolische Paraboloide werden durch eine einfache geschlossen Gleichung beschrieben.

Diese besondere Flächenform findet man auch bei Kartoffelchips. Wie das aussieht, zeigen wir hier.

Blog-Artikel: Bernard Bolzano

05.10.2013von Anne Kahnt

Bernard Bolzano

Am 5. Oktober 1781 wurde der tschechische Mathematiker Bernard Bolzano in Prag geboren. Er studierte zunächst Mathematik, Philosophie und Physik in Prag, später auch noch Theologie. Bolzano äußerte sich wiederholt kritisch gegenüber der österreichischen Verfassung. Schließlich wurde er von Kaiser Franz I. seiner Ämter enthoben. Er beschäftigte sich dann mit Grundlagen der Mathematik.

Blog-Artikel: Keplers Weltmodell

09.09.2013von Anne Kahnt

Keplers Weltmodell

Johannes Kepler (1571 – 1630) war ein deutscher Philosoph, Astronom, Mathematiker und Gelehrter. Kepler glaubte um 1600, die Planetenbewegungen in unserem Sonnensystem durch die platonischen Körper beschreiben zu können. Seine Messungen gaben ihm Recht: Die Bewegungen der Planeten wich um weniger als 10% von seinem Modell ab.

Blog-Artikel: Die Ellipse

04.10.2011von Anne Kahnt

Die Ellipse

Eine Ellipse ist eine spezielle geschlossene, ovale Kurve. Sie kann über zwei sogenannte Brennpunkte definiert werden. Wie man ganz einfach eine Ellipse selbst zeichnen kann, welche Gleichungen für Ellipsen gelten und mehr zu dieser speziellen Kurve erfahren Sie hier.

Blog-Artikel: Parkettierungen der Ebene

03.09.2011von Anne Kahnt

Parkettierungen der Ebene

Als Parkettierung oder Pflasterung bezeichnet man in der Mathematik eine vollständige und überlappungsfreie Überdeckung der Ebene mit Vielecken (Polygonen). Parkettierungen findet man überall: bei der gefliesten Küchenwand, auf dem mit Platten ausgelegten Gehweg und auch in der Kunst, zum Beispiel bei Mosaiken.

Für die euklidische Ebene, also einer zweidimensionalen Fläche wie dem Boden eines Raumes, werden hier einige Parkettierungen vorgestellt.

Blog-Artikel: Archimedische Körper

18.08.2011von Anne Kahnt

Archimedische Körper

Hier finden Sie ausführliche Informationen zu den archimedischen Körpern und ihren mathematischen Eigenschaften. Diese Klasse von geometrischen Körpern sind verwandt mit den berühmten platonischen Körpern. Sie können sogar aus ihnen erzeugt werden. Wie das geht, welche besonderen Eigenschaften die archimedischen Körper haben und was sie bedeuten, erfahren Sie hier.

Blog-Artikel: Zometool-Biggie im KaDeWe

12.07.2011von Anne Kahnt

Zometool-Biggie im KaDeWe

Unsere Zometools sind nicht nur ein schönes Spielzeug. In den Bausätzen steckt auch eine ganze Menge Mathematik. Neben ein-, zwei- und dreidimensionalen Geometrien kann man mit Zometool auch besonders gut Projektionen von vierdimensionalen Körpern erschaffen. Und das wollen wir tun – im ganz großen Stil: Wir erschaffen den ersten Zometool-„Biggie“ in Deutschland, bestehend aus ca. 20.000 Zometool-Teilen! Insgesamt wird die Konstruktion ca. 2 Meter hoch. Verbaut werden über 20.000 Zometool-Teile. Um diese Herausforderung zu meistern, kooperiert vismath mit Zometool, der Freien Universität Berlin und dem KaDeWe Berlin.

Buch: 5000 Jahre Geometrie

5000 Jahre Geometrie

Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch schon geometrische Strukturen verwendet. Beim Weben und Flechten entstanden einfache zweidimensionale Muster, Bauen war ohne dreidimensionale Körper nicht denkbar. Dieser Band gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen der Menschen von der Urgesellschaft bis zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.

Buch: Das Poincaré-Abenteuer

Das Poincaré-Abenteuer

Das Wettrennen um das größte Rätsel der Mathematik.

George G. Szpiro erzählt den weltweiten Wettlauf um den Beweis der Poincaré-Vermutung als aufregenden Krimi. 1904 erdachte Henri Poincaré die Formel, die die Geometrie des Universums beschreiben sollte – 100 Jahre lang konnten die Giganten der Mathematik sie nicht beweisen. Bis Grigori Perelman, ein geheimnisvolles Genie aus Russland, die Lösung einfach ins Internet stellte…

Buch: Der Goldene Schnitt

Der Goldene Schnitt

Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes.

Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie dargestellt. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur und zur Kunst behandelt.

Buch: Der Zahlenteufel

Der Zahlenteufel

Robert hat das Träumen satt. Weil ihm die unheimlichsten Dinge im Traum passieren, beschließt er, es nicht mehr zu tun. Doch da hat er die Rechnung ohne den Zahlenteufel gemacht! Plötzlich ist er da, wirbelt mit seinem geheimnisvollen Stock herum und zaubert aus ihm ganze Zahlenfolgen.

„Der Zahlenteufel“: ein Klassiker von Hans Magnus Enzensberger.

Buch: Flächenland

Flächenland

Alle Bewohner von „Flächenland“ können fühlen, sehen und hören. Die gesellschaftliche Stellung drückt sich in verschiedenen geometrischen Formen aus: Je mehr Seiten andere Figuren haben, desto höher ist ihre Stellung.

Durch die Vekleinerung der Welt des Protagonisten (des alten Quadrats) auf zwei Dimensionen schärft Abbott den Blick für gesellschaftliche Schieflagen seiner und unserer Zeit.

Buch: Mathematik sehen und verstehen

Mathematik sehen und verstehen

Dieses Buch ist für Sie geschrieben. Sie zeigen Ihre Neugier dadurch, dass Sie diesen Text lesen. Genau für Menschen wie Sie, die wissen wollen, wie es kommt, dass die Mathematik so universell die Phänomene des modernen Alltags durchzieht, ist dieses Buch geschrieben.

Themen: Kryptografie, Funktionen, Optimierung und mehr.

Buch: Mathematische Zaubereien

Mathematische Zaubereien

115 unterhaltsamen Spiele und Zauberkunststücke, die etwas mit Mathematik zu tun haben. Verblüffende Experimente, clevere Tricks und das alles ohne ein tiefes Verständnis für mathematische Zusammenhänge vorauszusetzen. Martin Gardner stellt die Aufgabe und Präsentation der „Zauberei“ vor.

Zaubereien ohne große Vorbereitung und verblüffend effektvolle Kunststücke. Für Kinder ab 12 Jahren geeignet.

Buch: Matheparty

Matheparty

Mathe-Experimente für Kinder ab Klasse 5 aus der Praxis: Volker Zett stellt hier über 100 Spiele und Spielideen vor. Ob im Klassenverband, in der Mathe-AG oder für zu Hause – bei „Matheparty“ finden Sie bestimmt das Richtige.

Mehr als 100 farbige Bilder und Grafiken zeigen genau, wie die Experimente aussehen (können) und weiterführende Links zeigen zu vertiefenden Informationen.

Buch: Meilensteine der Mathematik

Meilensteine der Mathematik

Wer hat die Null erfunden? Wie können imaginäre Zahlen helfen, dass reale Wolkenkratzer nicht umfallen? Wo treffen sich parallele Linien? Und wann haben Sie heute zuletzt abstrakte Algebra genutzt? (Doch, Sie haben.)

Wie die Mathematik die moderne Welt erschaffen hat - eine illustrierte Geschichte der Mathematik für ein breites Publikum, von den Ursprüngen im Zweistromland bis zur Gegenwart

Buch: Pasta und Design

Pasta und Design

Dieses Buch ist kein Kochbuch, sondern eine Expedition zur kulinarischen Seite der Mathematik. Wer also Sinn und Sinnlichkeit nicht als Gegensatz, sondern als besondere Erfahrung sieht, wird dieses Buch lieben!

Autor George L. Legendre ist eigentlich Architekt in London. Seine Erfahrungen mit dem parametrischen Design, die er sonst auf Brücken und Gebäude anwendet, nutzt er hier, um verschiedene Pastasorten zu analysieren und klassifizieren.

Buch: Platonische Körper und ihre Verwandlungen

Platonische Körper und ihre Verwandlungen

Geometrie einmal anders: dieses Buch beleuchtet die platonischen und archimedischen Körper und ihre Verwandlungen. Die fünf regelmäßigen platonischen Körper sind dabei der Ausgangspunkt für geometrische Untersuchungen.

Wie kann man aus platonischen Körpern archimedische konstruieren? Welche Eigenschaften haben verwandte Körper gemeinsam? Wie kann man weitere symmetrische Modelle konstruieren?

Buch: Zome Geometry (englisch)

Zome Geometry (englisch)

Das Buch zu Zometool! Über 60 kleine Übungen und Herausforderungen in 25 Kapiteln helfen allen Zometool-Konstrukteuren dabei, ihren Horizont zu erweitern. Auch für den Schulunterricht geeignet.

Wenn man Zusammenhänge selbst entdeckt, anstatt sie fertig präsentiert zu bekommen, versteht und verinnerlicht man die Konzepte besser. Und dieses Buch zeigt, wie es geht.

Magnetischer Würfel

Magnetischer Würfel

Der „Magnetische Würfel“ besteht aus 24 gleichförmigen Bausteinen, mit denen man tolle 3D-Konstruktionen bauen kann. Alle Außenflächen haften aneinander. Mit den Blöcken kann man ganz unterschiedliche Formen konstruieren. Außerdem sind 21 Aufgabenkarten in verschiedenen Schwierigkeitsstufen enthalten. Jede Karte zeigt eine Figur, die nachgebaut werden soll. Auf der Rückseite gibt es die Lösung mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

Block Builders

Block Builders

Mit den „Block Builders“ kann man aufbauen, abbauen, umbauen und schier endlos konstruieren. Die sechs Bausteine haben Scharniere, an denen sie auseinandergeklappt werden können. So zeigt jeder Baustein seine besondere Form. Gemeinsam ergeben sie die unterschiedlichsten architektonischen Meisterwerke.

Die ersten „Block Builders“-Herausforderungen können bereits Kinder ab 5 Jahren meistern. Für die Experten-Aufgaben bedarf es dann einiger Übung.

Hexactly

Hexactly

Entdecken Sie die vielfältigen Möglichkeiten, Sechsecke in der Ebene oder im 3D-Raum anzuordnen und aufzubauen. Konsistente Bausteine und passende Winkel sorgen für außergewöhnliche Bauwerke. Die 24 Hexactly-Bausteine sind großzügig bemessen, sodass man große, kreative Strukturen bauen kann. Für Kinder ab 3 Jahren geeignet.

Reptangles

Reptangles

Die „Reptangles” sind clever konstruierte Schildkröten, die man zusammenstecken kann, um geometrische Formen zu bauen. Die „Reptangles“ können bereits von Kindern ab 6 Jahren benutzt werden. Mit den „Reptangles“ kann man auch geometrische Formen wie beispielsweise die archimedischen Körper untersuchen. Eine tolle und vielfältige Geometrie-Box!

Film: Art and Mathematics: Dimensions

Art and Mathematics: Dimensions

Aus der Reihe „Kunst und Mathematik“: Dimension.

Was bedeutet „Dimension“? Und warum können wir uns mehr als drei Dimensionen nicht vorstellen? Dieser Film zeigt, wie Computervisualisierungen helfen können, sich die vierte Dimension vorzustellen.

Film: Art and Mathematics: Flatland

Art and Mathematics: Flatland

Aus der Reihe „Kunst und Mathematik“: Flatland.

Nach dem gleichnamigen Buch von Edwin A. Abbott: eine Variante dieser faszinierenden Geschichte einer zweidimensionalen Welt. Wie bewegen sich zwei Bewohner von „Flatland“ aneinander vorbei? Was passiert, wenn es regnet? Und was müssen die stabförmigen Frauen tun, um von vorne gesehen zu werden – mit dem Hinterteil wackeln. Dies sind nur einige Besonderheiten dieser speziellen Welt.

Film: Art and Mathematics: Platonic Solids

Art and Mathematics: Platonic Solids

Aus der Reihe „Kunst und Mathematik“: Die platonischen Körper.

Die platonischen Körper beeindrucken vor allem durch ihre Regelmäßigkeit. Schon Plato und Euklid beschäftigten sich mit den fünf Körpern und ihren einzigartigen Eigenschaften. Kepler baute gar sein Weltbild auf Ihnen auf.

Film: Art and Mathematics: Soap Bubbles

Art and Mathematics: Soap Bubbles

Wie kann man mit einer gegebenen Strecke die größte Fläche einschließen? Und warum lösen Seifenblasen dieses Problem „automatisch“? Dieser Film aus der Reihe „Art and Mathematics“ erklärt diese Problematik und zeigt, wie Künstler diese in der Natur vorkommende Optimierung verarbeiten.

Film: Art and Mathematics: Spirals

Art and Mathematics: Spirals

Aus der Reihe „Kunst und Mathematik“: Spiralen.

Spiralen basieren auf der Kombination von Expansion und Rotation. Beginnt man eine Linie in einem Punkt und dreht das Papier, während man sich von diesem Punkt entfernt, erhält man eine Spirale. Auch die Natur produziert viele Spiralen. So kommen solche Formen in Blüten oder Muscheln. Erfahren Sie mehr über die Zusammenhänge zwischen Mathematik, Kunst und der Natur in diesem Film.

Film: Art and Mathematics: Symmetry and Tesselation

Art and Mathematics: Symmetry and Tesselation

Aus der Reihe „Kunst und Mathematik“: Symmetrie und Parkettierungen.

Symmetrische Muster wie Parkettierungen werden gerne in der Architektur benutzt. So sind sie beispielsweise im Dogenpalast in Venedig, der Alhambra in Grenada oder in anderen Mosaiken zu finden.

Symmetrie kommt in der Natur und im Menschen sehr oft vor und wird daher als Perfektion angesehen. Schon die Griechen untersuchten das Verhältnis verschiedener Teile zueinander. Die richtige Proportion von Teilen eines Bauwerks machten seine Schönheit aus.

Film: Clouds are not Spheres

Clouds are not Spheres

Wolken sind keine Kreise, Berge sind keine Kegel, Baumrinde ist nicht glatt – drei Beobachtungen aus der Natur, die nicht besonders überraschen. Doch genau solche Erkenntnisse haben Benoît Mandelbrot (1924–2010) dazu gebracht, die „normale“ euklidische Geometrie zu erweitern und eine neue Art der Mathematik zu erfinden und zu betreiben: die fraktale Geometrie.

In diesem Film von Nigel Lesmoir-Gordon begleiten uns Martin Shaw und Mandelbrot selbst in die Welt der Fraktale.

Film: Die Borromäischen Ringe

Die Borromäischen Ringe

Die Borromäischen Ringe bestehen aus drei miteinander verbundenen Ringen. Entfernt man eine Komponente, sind die anderen beiden frei voneinander. Dieser Film betrachtet den Zusammenhang zwischen den Borromäischen Ringen und der sogenannten „Jitterbug“-Bewegung.

Buckminster-Fuller prägte den Begriff „Jitterbug“ als Beschreibung der Transformation eines Oktaeders zu einem Kuboktaeders, die in diesem Film gezeigt wird.

Film: Die Geschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik

„Die Geschichte der Mathematik“ ist eine vierteilige Produktion der BBC mit Marcus du Sautoy. In insgesamt vier Kapiteln wird die Geschichte der Mathematik von der Entdeckung der Null bis zur Veröffentlichung der Millenium-Probleme verfolgt. Marcus du Sautoy begleitet uns bei der Entwicklung der Mathematik vom alten Ägypten bis heute.

Film: Dimensions

Dimensions

In neun Kapiteln erzählt dieser Film anschaulich und allgemeinverständlich Geschichten aus der Mathematik, die uns auf eine Reise in die vierte Dimension vorbereiten. Die Kapitel beinhalten Themen aus Geometrie und Geographie, erzählen von Escher, Schläfli und Ptolemäus, von platonischen Körpern, komplexen Zahlen und Projektionen.

Der Film ist in mehrere Kapitel unterteilt, die zunehmend komplexere Themen behandeln. Doch gerade die ersten 5 Kapitel sind auch für Einsteiger geeignet. Viel Spaß!

Film: Flatland

Flatland

Nach dem Buch „Flächenland“ von Edwin A. Abbott: Flatland ist nicht die Welt, wie wir sie kennen, denn in Flatland ist alles zweidimensional, also flach. Alle Einwohner von Flatland sind Vieleck. Der soziale Rang eines Flatland-Bewohners hängt davon ab, wie viele Ecken er hat. Mehr Ecken haben heißt mehr Bedeutung in der Flatland-Gesellschaft.

Dieser animierte Film begleitet das Sechseck Hex und Arthur Square bei der Entdeckung Dimensionen, die über ihr Vorstellungsvermögen hinausgehen. Dabei müssen Sie nicht nur gegen ihre eigenen Vorstellungsgrenzen kämpfen, sondern auch gegen die unbeugsamen Herrscher über Flatland.

Film: Fraktale

Fraktale

Fraktale findet man überall. Sie sind der von der Evolution gewählte Weg, die Natur zu gestalten. Geprägt durch die Selbstähnlichkeit sieht ein Fraktal so aus wie jedes seiner Teile. Man kann bei fraktalen Strukturen also nicht unterscheiden, ob man besonders nah dran oder sehr weit davon entfernt ist.

In diesem Film finden wir die unterschiedlichsten Berührungspunkte zwischen Fraktalen und unserem täglichen Leben. Benoît Mandelbrot, der Entdecker der Fraktale, erzählt außerdem, warum es so schwer war, sich mit der neuen Geometrie in der Welt der Mathematik durchzusetzen.

Film: Hotel Hilbert

Hotel Hilbert

Fiona Knight ist auf der Suche nach einem Hotelzimmer. Sie versucht ihr Glück im „Infinit Hotel“, in dem schon alle Zimmer belegt sein sollen. Das bestätigt ihr dann auch der Hotelchef – nur um im gleichen Atemzug zu verkünden, dass aber auch immer genug Zimmer für alle neuen Gäste frei wären.

Lassen Sie sich mit Hilberts Hotel entführen und entdecken Sie die Welt der Unendlichkeit mit ihren Paradoxien und verblüffenden Erklärungen.

Film: Konstruktion eines Hyperdodekaeders

Konstruktion eines Hyperdodekaeders

Der Film „Konstruktion eines Hyperdodekaeders“ visualisiert die Konstruktionsweise dieses vierdimensionalen Körpers sehr anschaulich in mehreren Schritten. Wir können in unserem dreidimensionalen Raum nur seine Projektionen, also Schatten dieses Hyperdodekaeders, betrachten. Wie genau das funktioniert erläutert dieser Kurzfilm.

Diesen Film können Sie in voller Länge hier online sehen.

Film: Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit. Dieser Film zeigt seine Ursprünge, seinen Werdegang und schließlich, wie er zum Begründer der modernen Analysis wurde. Velminski schafft es in diesem Film, alle Aspekte im Leben Eulers zu beleuchten. Eulers Arbeiten werden ansprechend visualisiert und Wissenschaftshistoriker kommen zu Wort, um seine Arbeiten auch im historischen Kontext zu erläutern.

Film: MathFilm Festival 2008

MathFilm Festival 2008

Die MathFilm DVD präsentiert eine Sammlung preisgekrönter mathematischer Kurzfilme. Bei den Filmen handelt es sich um die Gewinner des internationalen Wettbewerbs zum MathFilm Festival 2008. Das MathFilm Festival 2008 ist Teil des „Jahres der Mathematik“, einer Initiative des Bundesministeriums für Bildung und Forschung.

Film: MESH

MESH

Dieser Animationsfilm begleitet den Zuschauer auf einer Reise in die Welt der Diskretisierungen und ihre Geschichte. In 9 kurzweiligen Kapiteln wird die Entwicklung der diskreten Geometrie dargestellt und die heutigen Anwendungen in der Computergrafik erläutert.

Film: Numbers

Numbers

Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

Film: The Colours of Infinity

The Colours of Infinity

Arthur C. Clarke gibt eine Einführung in die Welt der Fraktale. Wir erfahren mehr über ihre Entdeckung, ihre faszinierenden Eigenschaften und die Menschen, die sich mit Fraktalen beschäftigen. Fraktale werden erst seit wenigen Jahrzehnten eingehend untersucht und faszinieren seitdem die Wissenschaft. Verschiedene Visualisierungen zeigen die unendliche Genauigkeit der Menge und ihre natürlich anmutenden Strukturen.

Film: The Penrose Tesselation

The Penrose Tesselation

In diesem Film dreht sich alles um die Penrose-Parkettierung. Benannt nach dem englischen Mathematiker Roger Penrose füllt diese Parkettierung der Ebene eine ebene Fläche lückenlos aus. Das Besondere: Im Gegensatz zu einem Schachbrettmuster ist die Penrose-Parkettierung aperiodisch, füllt also die Ebene ohne ein sich wiederholendes Muster.

ITSPHUN Polygone (Geschenk)

ITSPHUN Polygone (Geschenk)

ITSPHUN in einer tollen Geschenkverpackung: Die Flächenbausteine von ITSPHUN kann man im Handumdrehen in tolle 3D-Körper verwandeln. An der Seite jeder Fläche sind kleine Einschnitte angebracht, mit denen man die Flächen miteinander verbinden kann. Durch die flexiblen Kunststoffflächen sind viele unterschiedliche Körper möglich.

Dieses Set enthält 120 Polygone inkl. der Verpackung.

Bastelbogen: Set „Archimedische Körper und Kaleidozykel“

Bastelbogen: Set „Diskrete Minimalflächen“

Set „Diskrete Minimalflächen“

Minimalflächen sind Flächen mit kleinster Oberfläche, die in der Natur zum Beispiel in Form von Seifenhäuten auftreten. Die Modelle sind diskrete Versionen der jeweiligen Minimalflächen. Dieses Set enthält drei verschiedene Minimalflächen.

Bastelbogen: Set „Durchdringungskörper und Kaleidozykel“

Set „Durchdringungskörper und Kaleidozykel“

Dieses Set enthält Bastelbögen von Durchdringungen von Tetraedern und Oktaedern einen Bastelbogen für das bewegliche Kaleidozykel.

Die Modelle der Durchdringungen enthalten nur die von außen sichtbaren Flächen. Die entstehenden Körper haben die selbe Symmetrie wie ein platonischer Körper.

Bastelbogen: Set „Easy 10“

Set „Easy 10“

Dieses Set enthält 10 Bastelbögen, die für Schulkinder ab ca. Klasse 5 geeignet sind. Die zehn verschiedenen Motive bieten das ganze Spektrum mathematischer Strukturen: platonische Körper, archimedische Körper, Minimalflächen, Durchdringungen und das bewegliche Kaleidozykel. Die Zusammenhänge zwischen den Körpern können anhand der farbigen Flächen selbst entdeckt werden.

Bastelbogen: Set „Einfache archimedische Körper“

Set „Einfache archimedische Körper“

Dieses Set enthält fünf Bastelbögen für fünf archimedische Körper. Diese Auswahl von Körpern ist mit etwas weniger Aufwand zu basteln, zeigt aber schon alle Eigenschaften dieser besonderen Gruppe von Geometrien. Hier stellen wir die archimedischen Körper mit ihren Besonderheiten und die fünf im Set enthaltenen Modelle vor.

Bastelbogen: Set „Kinderleicht“

Set „Kinderleicht“

Die hier enthaltenen Formen wie Prismen und Pyramiden sind den Kindern schon bekannt und können auch im Alltag wiederentdeckt werden.

Diese fünf Bögen sind ideal für Kinder ab 6 Jahren. Die großen Flächen und wenigen Kanten sorgen für minimalen Zeitaufwand. Ein guter Einstieg.

Bastelbogen: Set „Platonische Körper“

Set „Platonische Körper“

Dieses Set enthält Bastelbögen für die platonischen Körper. Es gibt insgesamt genau fünf davon. Für jeden dieser besonders symmetrischen Körper ist eine Bastelvorlage enthalten, sodass Sie alle platonischen Körper mit diesem Set basteln können.

Was ist das Besondere an diesen regelmäßigen Körpern? Die Antwort gibt es hier...

Bastelbogen: Set „Querschnitt“

Set „Querschnitt“

Dieses Set bietet einen Streifzug durch die Welt der geometrischen Körper. Neben platonischen und archimedischen Körpern gibt es hier einige Besonderheiten: das bewegliche Kaleidozykel, eine komplexe Durchdringung und einen Bogen, der eine Gleichheit von zwei speziellen Volumina zeigt.

Bastelbogen: Set „Top 20“

Set „Top 20“

Dieses Set enthält je ein Exemplar aller 20 Bastelbögen unserer ersten Auflage, darunter die platonischen Körper, diskreten Minimalflächen, Durchdringungen und archimedischen Körper.

8 Spiegelkarten für Pattern Blocks

8 Spiegelkarten für Pattern Blocks

Die optimale Ergänzung zu den Pattern Blocks: 16 farbige Musterbilder auf 8 beidseitig verwendbaren Spiegelkarten. Mit Hilfe des Multi-Eckspiegels können aus den Pattern Blocks symmetrische Muster gelegt werden.

Auf einer Seite der Spiegelkarten ist das Muster abgebildet, dass im Eckspiegel gelegt werden soll. Als Hilfestellung sind außerdem die Steine und ihre jeweilige Anzahl angegeben, die dazu benötigt werden. Auf der Rückseite der Karten findet man die Lösung.

Legerahmen Dreieck

Legerahmen Dreieck

Dieser dreieckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile, können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen. Dabei ergeben sich Symmetrien in den Figuren ganz von selbst.

Legerahmen Sechseck

Legerahmen Sechseck

Dieser sechseckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen.

Multi-Eckspiegel

Multi-Eckspiegel

Dieses Set besteht aus zwei separaten Handspiegeln und einem Holzständer für Experimente mit der Geometrie. Man kann die Spiegel einzeln verwenden oder aber mit dem Holzständer einen Eckspiegel erzeugen. In Kombination mit den Pattern Blocks können Kinder so ganz leicht Symmetrien erfahren.

Pattern Blocks (Holz)

Pattern Blocks (Holz)

In der Holz-Variante erhalten Sie die 250 Pattern Blocks in 10mm Stärke. Die Pattern Blocks sind sechs verschiedene Bausteine aus geometrischen Grundformen. Sie sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit den verschiedenen Flächenformen und Symmetrie erlernen.

Pattern Blocks (Kunststoff)

Pattern Blocks (Kunststoff)

Die 250 Pattern Blocks-Teile aus Kunststoff in sechs geometrischen Grundformen. Die Bausteine sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit den Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit verschiedenen Flächenformen und Symmetrie erlernen.

Magnetrelief Doppelrhombus

Magnetrelief Doppelrhombus

Mit dieser Auswahl von hölzernen Formen können Sie perspektivische Bilder erschaffen. Ermöglicht wird das durch die besondere Kombination von kleinen, einfachen Rhombus-Steinen und den größeren, in die Länge gezogenen Steinen. Die verschiedenen Größen vermitteln den Eindruck, die Steine aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten.

3-in-1 Basic, 220 Teile

3-in-1 Basic, 220 Teile

Neu von Plus-Plus: Die 3-in-1-Sets! Aus diesen 220 Plus-Plus-Teilen kann man drei tolle Modelle bauen. Zu jedem Modell gibt es eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.

Modelle hier: Auto, Motorrad und Käfer.

3-in-1 Basic, 480 Teile

3-in-1 Basic, 480 Teile

Neu von Plus-Plus: Die 3-in-1-Sets! Hier sind 480 abgezählte Plus-Plus-Bausteine drin, aus denen man drei tolle Modelle bauen kann. Und das besondere: Hier sind Schritt-für-Schritt-Anleitungen für jedes der Modelle enthalten.

Die drei Modelle in diesem Set sind: Rennauto, Schiff mit Helikopter und eine Burg.

3-in-1 Pastell, 220 Teile

3-in-1 Pastell, 220 Teile

Plus-Plus 3-in-1 mit 220 Teilen in den Pastell-Farben: Mit diesem Set können Sie wieder drei Modelle bauen. Hiermit kann man ein Auto mit Anhänger, eine Krone und ein Pavillion bauen.

3D-Modell: Oloid

Oloid

Ein Oloid ist eine besondere geometrische Form mit zwei Kanten, aber keinen Ecken. Er ist ansonsten sehr glatt und kann aus zwei Kreisen konstruiert werden. Neben seinen speziellen mathematischen Eigenschaften ist er auch ein beliebter Handschmeichler, der seine Beobachter immer wieder ins Staunen versetzt.

Viel-Falter Hologramm

Hologramm

Der Viel-Falter „Hologramm“ steckt voller Überraschungen. Von außen sieht man nur rote und silberne Dreiecke. Doch sobald man ihn öffnet, kommen in seinem Inneren grüne Dreiecke zum Vorschein. Das lädt zum Spielen ein!

Der Hologramm-Viel-Falter ist besonders flexibel. Seine reflektierenden Dreiecke in verschiedenen Farben sind mit Textilscharnieren verbunden. Mit dem Viel-Falter kann man auf unterschiedliche Förderschwerpunkte eingehen. Referenzen, weitere Informationen, Videos und Bilder finden Sie hier.

Viel-Falter Regenbogen

Regenbogen

Eine neue Version vom Viel-Falter: Das kunstvolle Spielobjekt in den funkelnden Farben des Regenbogens. Mit dem Viel-Falter können Kinder von 5 bis 14 Jahren neue Formen entdecken.

Der Viel-Falter kann in viele unterschiedliche Formen verwandelt werden. Durch Klappen, Falten und Drehen entstehen immer neue Körper.

Holzpolyeder: Eschers Stern: Durchdringung von 2 Würfeln

Eschers Stern: Durchdringung von 2 Würfeln

Der niederländische Künstler Maurits Cornelis Escher ist bekannt für seine Grafiken von unmöglichen Figuren, Arbeiten zur Metamorphose und Studien geometrischer Körper. In seinem Werk „Sterne“, einem Holzstich aus dem Jahr 1948, zeigt er einen Körper, der auf mehrere Arten zusammengefügt werden kann. Diesen Körper gibt es hier als Modell „Durchdringung von zwei Würfeln“.

Zometool: Crazy Bubbles

Crazy Bubbles

„Crazy Bubbles“ ist ein unterhaltsamer und spielerischer Einstieg in die Welt der Zometools. Mit Hilfe von Seifenlauge entstehen spannende und faszinierende Strukturen. Erleben Sie mit Ihren Kindern ganz einfach die Faszination von Zometool.

Schauen Sie sich einige der Modelle an, die mit diesem Bausatz konstruiert werden können.

Zometool: Creator 1

Creator 1

Dieser 246-teiligen Systembausatz ist der ideale Einstieg in das Zometool-Universum. Mit diesem Grundbausatz können Sie vielfältige geometrische Formen selbst erschaffen. Ob nach Anleitung oder im freien Spiel – Geometrie wird greifbar wie nie zuvor! Für Kinder ab 9 Jahren geeignet.

Entdecken Sie Modelle vom Zometool Creator 1 und weitere Informationen.

Zometool: Creator 2

Creator 2

Dieser Bausatz von Zometool enthält 492 Teile: 120 weiße Verbindungskugeln und 362 Streben in drei Farben und je drei Längen. Entdecken Sie die Strukturen aus der Geometrie, Natur und Architektur, die Sie mit dem „Creator 2“ bauen und konstruieren können.

Der „Creator 2“ enthält doppelt so viele Teile wie der „Creator 1“.

Zometool: Creator 3

Creator 3

Mit den 738 Zometool-Teilen im Creator 3 können Sie noch größere und komplexere Strukturen bauen. Vielfältige geometrische Körper und symmetrische Strukturen aus der Natur lassen sich in so ganz einfach konstruieren.

Erleben Sie die großartigen Modelle aus der Mathematik den Wissenschaften, Kunst, Natur und Architektur, die der Creator 3 möglich macht.

Zometool: Creator 4 (englisch)

Creator 4 (englisch)

Für echte Profis und erfahrene Zometool-Konstrukteure: Der Zometool „Creator 4“. 300 weiße Verbindungskugeln und 888 Streben in vier verschiedenen Farben eröffnen Ihnen eine neue Dimension des Zometool-Universums.

Mit den über tausend Teilen im „Creator 4“ und den ausführlichen, farbigen Anleitungen können Sie größere und komplexere Modelle konstruieren.

Zometool: Die Schönheit der Rosetten

Die Schönheit der Rosetten

Neuer Bausatz von Zometool: Die Schönheit der Rosetten gibt einen einzigartigen Einblick in die Symmetrie und auch die Geschichte der Rosetten. Zometool verbindet hier wieder einmal Architektur und Kunst mit Mathematik, Geometrie und Natur.

Wie immer enthält der Bausatz nicht nur die hochwertigen Zometool-Bauteile, sondern auch eine ausführliche, mehrseitige und farbige Anleitung mit vielen Hintergrundinformationen.

Zometool: Eiskristalle und Sterne

Eiskristalle und Sterne

Auch in Schnee und Eis verbirgt sich Mathematik. Mit diesem Bausatz können Sie die Strukturen und Symmetrien von diesen und vielen anderen Kristallen nachbauen. Erleben Sie die zwei- und dreidimensionalen Strukturen, die Schnee, Eis und weitere Wunderwerke der Natur bilden.

Dieser Bausatz ist für Kinder ab 6 Jahren geeignet. Mit den blauen Streben, die hier enthalten sind, lassen sich besonders leicht solche symmetrischen Kristallstrukturen wie Schneeflocken nachbauen.

Zometool: Green Lines

Green Lines

Mit dem „Green Lines“-Bausatz können Sie neue Geometrien bauen: Tetraeder, Oktaeder und alle archimedischen Körper sind möglich. Die grünen Zometool-Streben kann man zum Teilen eines Quadrats nutzen oder um die Raumdiagonale eines Würfels zu konstruieren.

Im „Green Lines“-Bausatz sind neben den grünen Streben in drei Längen auch einige blaue Streben und natürlich die weißen Verbindungskugeln enthalten.

Zometool: Hyperdo

Hyperdo

Mit diesem 970-teiligen Bausatz können Sie nach einer detaillierten Anleitung das Prachtstück der vierdimensionalen Körper – den Hyperdodekaeder – kennen lernen.

In diesem Modell des vierdimensionalen Dodekaeders (auch Hyperdodekaeder oder 120-Zell genannt) können Sie unglaubliche Symmetrien entdecken. Lassen Sie sich in die vierte Dimension entführen.

Zometool: Keplers Kosmos

Keplers Kosmos

Der Wissenschaftler Johannes Kepler glaubte, dass die Gesetze des Universums durch die Beziehungen zwischen den fünf platonischen Körpern bestimmt sind. Mit diesem 158-teiligen Bausatz können Sie sein Weltmodell nachbauen.

Sie lernen Keplers Inspiration, den Einfluss seiner Zeitgenossen und andere Arbeiten von ihm kennen. Außerdem können Sie das Modell konstruieren, das alle fünf Körper miteinander verbindet.

Zometool: STEM-Kit+ für Lehrer

STEM-Kit+ für Lehrer

Das Zometool STEM-Kit+ enthält alles, was Sie zum Lehren brauchen! Das Kit ist die ideale Ausstattung für anschaulichen Unterricht in den MINT-Fächern.

Mathematik und Geometrie, Kristalle und Chemie, Biologie und Physik: Das STEM-Kit+ versorgt Sie mit allen benötigten Teilen und Anleitungen in verständlichem Englisch. STEM steht dabei für die englische Abkürzung von „Science, Technology, Engineering and Mathematics“, also für unsere MINT-Fächer.

Das STEM-Kit+ enthält alle Zometool-Bausätze!