Fraktale

Fraktale findet man überall. Sie sind der von der Evolution gewählte Weg, die Natur zu gestalten. Fraktale Geometrie beschreibt wachsenden, organische Systeme wie Pflanzen, Flussläufe oder Wolkenbewegungen sehr genau. In diesem Film finden wir die unterschiedlichsten Berührungspunkte zwischen Fraktalen und unserem täglichen Leben. Benoît Mandelbrot, der Entdecker der Fraktale, erzählt außerdem, warum es so schwer war, sich mit der neuen Geometrie in der Welt der Mathematik durchzusetzen.

Geprägt durch die Selbstähnlichkeit sieht ein Fraktal so aus wie jedes seiner Teile. Man kann bei fraktalen Strukturen also nicht unterscheiden, ob man besonders nah dran oder sehr weit davon entfernt ist. Auch Bäume weisen mit ihren immer kleiner werdenden Verzweigungen bereits fraktale Strukturen auf. Schon der japanische Künstler Hokusai zeichnete um 1830 in seinem Werk „Die große Welle von Kanagawa“ immer kleiner werdende Schaumkronen auf den Gipfel der Welle. 1904 entdeckte der Schwede Koch, dass auf einer begrenzten, also endlichen Fläche, durch Iteration eine Kurve entsteht, die unendliche Länge hat – die Koch-Kurve. Damit legte er einen Grundstein für die Entdeckung dieser neuen Geometrie, die auf den ersten Blick nicht planbar und chaotisch erscheint.

Doch es dauerte noch weitere 75 Jahre, bis schließlich der Franzose Benoît Mandelbrot als erster diese neuartige Geometrie beschrieb. In seinem Buch „Form, Zufall und Dimension“ zeigte er Zusammenhänge zwischen der Natur und Fraktalen auf, die bis dahin unbekannt waren. In der euklidischen Geometrie gilt Ebenmäßigkeit als höchstes Gut, alle Formen lassen sich auf Kreise, Flächen und Geraden zurückführen. Fraktale dagegen erscheinen zunächst ungeordnet und zufällig. Basierend auf dem Grundelement der unendlichen Wiederholung, auch Iteration genannt, können Fraktale durch sehr simple, kurze Gleichungen erzeugt werden. Ihre Struktur bleibt aber komplex und unendlich genau.

Es sollte noch einige Jahre dauern, bis alle Mathematiker den Nutzen dieser neuen Geometrie erkennen konnten. Denn die Fraktale beschreiben völlig neuartige geometrische Strukturen. Deshalb musste beispielsweise der Begriff der Dimension für Fraktale um die reellen Zahlen zwischen 2 und 3 erweitert werden.

Fraktale beschreiben die Geometrie der Natur und machen sie damit messbar und berechenbar. Im Film werden Anwendungen in der Medizin (Krebsforschung), Technik (Handyantenne), Biologie (Baumbestand in einem Wald) und Computergrafik (Erstellen einer Filmsequenz für Star Trek 2) gezeigt.