Clouds are not Spheres

Wolken sind keine Kreise, Berge sind keine Kegel, Baumrinde ist nicht glatt – drei Beobachtungen aus der Natur, die nicht besonders überraschen. Doch genau solche Erkenntnisse haben Benoît Mandelbrot (1924–2010) dazu gebracht, die „normale“ euklidische Geometrie zu erweitern und eine neue Art der Mathematik zu erfinden und zu betreiben: die fraktale Geometrie.

In diesem Film von Nigel Lesmoir-Gordon begleiten uns Martin Shaw und Mandelbrot selbst in die Welt der Fraktale.

Die Interviews mit Benoît Mandelbrot verdeutlichen, wie sehr er schon in jungen Jahren von seinem Onkel inspiriert wurde. Der förderte sein mathematisches Denken und lebte ihm vor, was es heißt, ein Mathematiker zu sein. Nach dem Studium der Mathematik in Frankreich und Kalifornien arbeitete Mandelbrot schließlich als Mathematiker für IBM.

Er besaß die besondere Fähigkeit, sich Probleme aller mathematischen Fachrichtungen geometrisch vorstellen zu können. So konnte er auch sehr versteckte und bisher unentdeckte Verknüpfungen zwischen unterschiedlichen Problemen erkennen.

Mandelbrot verfolgte den Ansatz, natürlich vorkommende Strukturen zu untersuchen. Er wollte sich nicht mit künstlich konstruierten, mathematischen Gebilden auseinandersetzen, sondern die bis dahin bestehende Lücke zwischen Natur und Mathematik schließen.

Schon Peano beschrieb Anfang des 20. Jahrhunderts das Phänomen der raumfüllenden Kurven, die durch selbstähnliche Iterationen entstehen. Solche Strukturen kommen in der Natur beispielsweise in Form von Farnen vor. Mandelbrot verfolgte Peanos Idee weiter und beschrieb, dass diese Kurven zwar in einem endlichem Raum liegen, jedoch unendliche Länge erreichen können – eine Eigenschaft, die in der euklidischen Geometrie nicht möglich wäre.

So erweiterte Mandelbrot die euklidische zur fraktalen Geometrie und konnte von da an andere Mathematiker und schließlich auch Nichtmathematiker von der Faszination von Fraktalen überzeugen.

Da er ein neues mathematisches Gebiet „erfand“, das niemand vor ihm so genau untersucht hatte, war es an Mandelbrot, einen Namen für seine neue Geometrie zu finden. Er nahm aus dem lateinischen „Fractus“, was so viel heißt wie „zerbrochen“ und seiner Meinung nach die Besonderheit dieser Strukturen am besten wiederspiegelt.

Fraktale Strukturen finden sich überall in unserer Umgebung und der Natur. Ob nun in Küstenlinien, bei Farnen oder bei der Blumenkohlzüchtung Romanesco – jeder hat Fraktale schon einmal gesehen und erlebt. Doch erst Benoît Mandelbrot mit seiner außerordentlichen Gabe konnte die von der Natur gegebenen Strukturen mathematisch beschreiben.