Der Hyperdodekaeder oder auch 120-Zell ist das vierdimensionale Analogon eines dreidimensionalen Dodekaeders bzw. eines zweidimensionalen Pentagons, also des regelmäßigen Fünfeckes.
Dieser Film visualisiert die Konstruktionsweise des Hyperdodekaeders sehr anschaulich in mehreren Schritten. Der Hyperdodekaeder ist ein vierdimensionales Objekt, daher können wir in unserem dreidimensionalen Raum nur seine Projektionen, also Schatten, betrachten. Wie genau das funktioniert erläutert dieser Kurzfilm.
Den Film zur Konstruktion finden Sie unten.
Zunächst einige Erläuterungen: Die Konstruktion eines Hyperdodekaeders oder 120-Zells beginnt mit einer Strecke auf dem Papier, dem eindimensionalen Segment. Fünf Segmente bilden eine zweidimensionale Fläche, nämlich das Fünfeck, auch Pentagon genannt. 12 Pentagone ergeben einen dreidimensionalen Körper, den Dodekaeder.
Nach diesem Prinzip wird jetzt aus mehreren dreidimensionalen Elementen ein vierdimensionales Objekt gebildet. Zuerst werden mehrere dreidimensionalen Dodekaeder „aufgestapelt“. Ein Hyperdodekaeder besteht aus 120 Dodekaedern, daher nennt man ihn auch 120-Zell.
Zwei Dodekaeder-Stapel mit insgesamt 120 Dodekaedern können sich nun in der nächsten Dimension, der vierdimensionalen Welt, „umarmen“. Auch wenn wir diesen Zusammenschluss zum Hyperdodekaeder nicht genau betrachten können, seine dreidimensionalen Schatten zeigen uns schon einige seiner Eigenschaften.
Der Film zeigt Animationen dieses Schattens des vierdimensionalen Hyperdodekaeders.
Ein Modell des Hyperdodekaeders kann man auch selbst zusammenbauen. Der Zometool-Bausatz „Hyperdo“ macht es möglich:
DVD MathFilm Festival 2008
Dieser Film ist Teil der DVD „MathFilm Festival 2008“. Dort sind insgesamt 16 Kurzfilme zusammengefasst. Mehr zur DVD und allen darauf enthaltenen Filmen finden Sie hier: Info zur MathFilm-DVD.
- Autor
- Gian Marco Todesco
- Genre
-
Animation
Kurzfilm - Mathematische Themen
- Geometrie
- Schlagworte
-
Simulation
Projektion
Dodekaeder
Dimension
kostenlos - Spieldauer
- 2 Minuten 20 Sekunden
- Erscheinungsjahr
- 2008
- Sprachen
-
deutsch
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