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Konstruktion eines Hyperdodekaeders

Der 120-Zell anschaulich visualisiert

Der Hyperdodekaeder oder auch 120-Zell ist das vierdimensionale Analogon eines dreidimensionalen Dodekaeders bzw. eines zweidimensionalen Pentagons, also des regelmäßigen Fünfeckes.

Dieser Film visualisiert die Konstruktionsweise des Hyperdodekaeders sehr anschaulich in mehreren Schritten. Der Hyperdodekaeder ist ein vierdimensionales Objekt, daher können wir in unserem dreidimensionalen Raum nur seine Projektionen, also Schatten, betrachten. Wie genau das funktioniert erläutert dieser Kurzfilm.

Den Film zur Konstruktion finden Sie unten.

Zunächst einige Erläuterungen: Die Konstruktion eines Hyperdodekaeders oder 120-Zells beginnt mit einer Strecke auf dem Papier, dem eindimensionalen Segment. Fünf Segmente bilden eine zweidimensionale Fläche, nämlich das Fünfeck, auch Pentagon genannt. 12 Pentagone ergeben einen dreidimensionalen Körper, den Dodekaeder.

Die Konstruktion beginnt eindimensional mit einer Strecke. Diese begrenzen eine zweidimensionale Fläche. Mehrere Flächen können in der Ebene zusammengefügt werden.

Nach diesem Prinzip wird jetzt aus mehreren dreidimensionalen Elementen ein vierdimensionales Objekt gebildet. Zuerst werden mehrere dreidimensionalen Dodekaeder „aufgestapelt“. Ein Hyperdodekaeder besteht aus 120 Dodekaedern, daher nennt man ihn auch 120-Zell.

Diese zweidimensionalen Flächen können einen dreidimensionalen Körper begrenzen. Dabei liegen nicht mehr alle Flächen in einer Ebene. Es entsteht der Dodekaeder.

Zwei Dodekaeder-Stapel mit insgesamt 120 Dodekaedern können sich nun in der nächsten Dimension, der vierdimensionalen Welt, „umarmen“. Auch wenn wir diesen Zusammenschluss zum Hyperdodekaeder nicht genau betrachten können, seine dreidimensionalen Schatten zeigen uns schon einige seiner Eigenschaften.

120 Dodekaeder bilden schließlich den Hyperdodekaeder (auch 120-Zell). Dazu müssen auch sie den dreidimensionalen Raum verlassen. Die vierte Dimension wird hier durch die Verzerrung der Dodekaeder im dreidimensionalen Raum dargestellt.

Der Film zeigt Animationen dieses Schattens des vierdimensionalen Hyperdodekaeders.

Ein Modell des Hyperdodekaeders kann man auch selbst zusammenbauen. Der Zometool-Bausatz „Hyperdo“ macht es möglich:

Zometool Hyperdo Modell

Das fertige Modell vom Zometool Hyperdo

DVD MathFilm Festival 2008

Dieser Film ist Teil der DVD „MathFilm Festival 2008“. Dort sind insgesamt 16 Kurzfilme zusammengefasst. Mehr zur DVD und allen darauf enthaltenen Filmen finden Sie hier: Info zur MathFilm-DVD.

de
Autor
Gian Marco Todesco
Genre
Animation
Kurzfilm
Mathematische Themen
Geometrie
Schlagworte
Simulation
Projektion
Dodekaeder
Dimension
kostenlos
Spieldauer
2 Minuten 20 Sekunden
Erscheinungsjahr
2008
Sprachen
deutsch
englisch
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