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Art and Mathematics: Symmetry and Tesselation

Symmetrie kommt in der Natur und im Menschen sehr oft vor und wird daher als Perfektion angesehen. Auch Viren und Bakterien basieren auf Regularitäten. Schon die Griechen untersuchten das Verhältnis verschiedener Teile zueinander. Die richtige Proportion von Teilen eines Bauwerks machten seine Schönheit aus.

Der amerikanische Mathematiker George Birkhoff stellte in den 30er Jahren eine Funktion auf, die mathematisch die Schönheit einer Form beschreiben sollte. Dabei suchte er einen Maßstab für Schönheit – er beurteilte das Verhältnis von Symmetrie und Komplexität.

Mathematiker beschäftigen sich seit einiger Zeit auch mit Parkettierungen einer Fläche. Dabei werden Formen durch Symmetrieoperationen wiederholt, die Parkettierung erhält eine Struktur. 1891 zeigte der russische Mathematiker Fedorov, dass aus allen Kombinationen der Symmetrieoperationen insgesamt nur 17 verschiedene Symmetriegruppen enstehen können.

Schon der niederländische Künstler Escher beschäftigte sich mit solchen regulären Parkettierungen der Ebene. Der Brite Roger Penrose entdeckte 1974 mehrere nicht-periodische Parkettierungen – die Penrose-Parkettierungen – der Ebene.

Symmetrische Muster wie Parkettierungen werden gerne in der Architektur benutzt. So sind sie beispielsweise im Dogenpalast in Venedig, der Alhambra in Grenada oder in anderen Mosaiken zu finden.

Nächster Film dieser Reihe: Knots.

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Regisseur
Michele Emmer
Genre
Kurzfilm
Mathematische Themen
Geometrie
Topologie
Schlagworte
Roger Penrose
Kunst
Dimension
Spieldauer
24 Minuten 42 Sekunden
Erscheinungsjahr
1985
Sprachen
englisch
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