Archimedische Körper konstruieren

Die archimedischen Körper sind eine Klasse von 13 geometrischen Körpern mit gemeinsamen Eigenschaften. Sie haben besondere Symmetrieeigenschaften und werden daher auch semi-regulär genannt.

Weitere Gemeinsamkeiten sind beispielsweise, dass alle Kanten eines archimedischen Körpers die gleiche Länge haben und dass an jeder Ecke eines archimedischen Körpers immer die gleichen Flächen in der gleichen Reihenfolge zusammentreffen.

Alle archimedischen Körper kann man aus den platonischen Körpern konstruieren. Die platonischen Körper sind fünf besondere Körper mit sehr großer Symmetrie: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Heute wollen wir uns mit der Konstruktion der archimedischen Körper aus den platonischen Körpern beschäftigen. Als Beispiel soll uns der kleine Rhombenikosidodekaeder dienen, auch kleiner Rhomben-Ikosidodeakeder oder nur Rhombenikosidodekaeder genannt. Er ist einer der 13 archimedischen Körper.

Kleiner Rhombenikosidodekaeder

Der kleine Rhombenikosidodekaeder besteht aus folgenden Flächen:

• 12 Fünfecke
• 30 Vierecke
• 20 Dreiecke

Insgesamt also aus 62 Flächen, er hat 60 Ecken und 120 Kanten. An jeder Ecke treffen Fünfeck–Viereck–Dreieck–Viereck zusammen – immer in dieser Reihenfolge. Bevor wir jetzt mit der Konstruktion vom kleinen Rhombenikosidodekaeder loslegen, hier noch zwei Links mit mehr Hintergrundinformationen:

• Mehr zu den 5 platonischen Körpern: Info-Seite „Platonische Körper“
• Mehr zu den 13 archimedischen Körpern: Info-Seite „Archimedische Körper“

Konstruktion vom kleinen Rhombenikosidodekaeder

Der kleine Rhombenikosidodekaeder kann sowohl aus dem Dodekaeder als auch aus dem Ikosaeder konstruiert werden. Diese beiden platonischen Körper sind dual zueinander, daher können beide als Grundlage für die Konstruktion dienen.

Den kleinen Rhombenikosidodekaeder kann man auf verschiedene Arten aus diesen Körpern erzeugen. Ein Weg wäre, die Ecken und Kanten der Ausgangskörper „abzuschneiden“ bzw. abzustumpfen.

Ausgehend vom Ikosaeder kann man also die Kanten und die Ecken abstumpfen, um den kleinen Rhombenikosidodekaeder zu erhalten. An den Ecken des Ikosaeders, bei dem fünf Dreiecke zusammentreffen, entstehen die Fünfecke, die man beim kleinen Rhombenikosidodekaeder findet. An den Kanten des Ikosaeder entstehen durch das Abstumpfen die quadratischen Flächen.

Anstatt sich das Abstumpfen vorzustellen, kann man die Ausgangskörper auch expandieren, also „aufblähen“. Füllt man die entstehenden Leerflächen passend aus, entsteht so auch der kleine Rhombenikosidodekaeder. Das wollen wir uns hier mal anschauen. So entsteht ein kleiner Rhombenikosidodekaeder aus einem Ikosaeder:

Dabei werden die Eigenschaften des Ikosaeders ausgenutzt. An jeder Ecke des Ikosaeders treffen fünf Dreiecke aufeinander (blaue Flächen). Beim Aufblähen entstehen an den Ecken dadurch Lücken, die wir mit Fünfecken füllen können (rote Flächen). Die Lücken, die zwischen den Kanten des Ikosaeders entstehen, werden mit Quadraten aufgefüllt (gelbe Flächen). So entsteht aus dem Ikosaeder der kleine Rhombenikosidodekaeder.

Der Ikosaeder besteht aus 20 Dreiecken, die auch im kleinen Rhombenikosidodekaeder bestehen bleiben. An den 12 Ecken des Ikosaeders erhalten wir 12 Fünfecke beim kleinen Rhombenikosidodekaeder. Und die 30 Kanten des Ikosaeders geben die 30 Quadrate beim kleinen Rhombenikosidodekaeder.

Netz des kleinen Rhombenikosidodekaeders

Für diesen Körper haben wir auch einen Bastelbogen, mit dem Sie diesen Körper nachbauen können. So sieht das Netz des Körpers aus:

Diesen Bogen erhalten Sie auch im Set „Archimedische Körper und Kaleidozykel“ mit 10 Bögen.