Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Grundidee der Funktionalanalysis ist es, Folgen und Funktionen als Punkte in einem Raum zu interpretieren und Probleme der Analysis für Abbildungen zwischen solchen Räumen zu studieren.
Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Von zentraler Bedeutung sind die Begriffe Funktional – für eine Abbildung von Vektoren auf skalare Größen – und Operator – für eine Abbildung von Vektoren auf Vektoren.
Grundbegriffe der Analysis wie Stetigkeit, Ableitungen usw. werden in der Funktionalanalysis auf Funktionale und Operatoren erweitert. Gleichzeitig weitet man die Resultate der linearen Algebra auf topologisch lineare Räume aus, was mit sehr bedeutsamen Ergebnissen verbunden ist. Die historischen Wurzeln der Funktionalanalysis liegen im Studium der Fourier-Transformation und der Untersuchung von Differential- und Integralgleichungen.
Als Begründer der modernen Funktionalanalysis gelten Stefan Banach, Frigyes Riesz und Maurice René Fréchet.
Funktionalanalysis bei vismath
Film: Dimensions
In neun Kapiteln erzählt dieser Film anschaulich und allgemeinverständlich Geschichten aus der Mathematik, die uns auf eine Reise in die vierte Dimension vorbereiten. Die Kapitel beinhalten Themen aus Geometrie und Geographie, erzählen von Escher, Schläfli und Ptolemäus, von platonischen Körpern, komplexen Zahlen und Projektionen.
Der Film ist in mehrere Kapitel unterteilt, die zunehmend komplexere Themen behandeln. Doch gerade die ersten 5 Kapitel sind auch für Einsteiger geeignet. Viel Spaß!
Film: Leonhard Euler
Leonhard Euler war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit. Dieser Film zeigt seine Ursprünge, seinen Werdegang und schließlich, wie er zum Begründer der modernen Analysis wurde. Velminski schafft es in diesem Film, alle Aspekte im Leben Eulers zu beleuchten. Eulers Arbeiten werden ansprechend visualisiert und Wissenschaftshistoriker kommen zu Wort, um seine Arbeiten auch im historischen Kontext zu erläutern.
Film: Numbers
Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.