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Film „Dimensions“: Kapitel 1

Dimension 2

Der animierte Film „Dimensions“ ist ein toller und informativer Film rund um verschiedenste Themen der Mathematik. Der Film wurde 2009 veröffentlicht und ist bei uns in voller Länge kostenfrei abrufbar (siehe Film „Dimensions“).

Wir wollen hier die einzelnen Kapitel genauer vorstellen und beschreiben. Wer möchte, kann sich hier mit uns auf eine Reise bis in die vierte Dimension begeben.

Dimensions Kapitel 1

Im ersten Kapitel, das wir heute vorstellen wollen, dreht sich alles um zweidimensionale Darstellungen. Hier können sie sich das Kapitel online ansehen und stereographische Projektionen kennen lernen.

Um besser nachvollziehen zu können, was wir hier untersuchen, dient die Erde als Beispiel. Für unsere Untersuchung von Projektionen nehmen wir an, dass die Erde eine perfekte Kugel bzw. Sphäre (Kugeloberfläche) ist.

Zuerst werden Grundlagen zur Sphäre eingeführt: geographische Länge und Breite und wie man diese beiden Größen nutzen kann, um Punkte auf der Sphäre zu beschreiben. Die Visualisierungen im Film zeigen genau und verständlich, welche Bedeutung diese Begriffe haben.

Dimensions Kapitel 1
Dimensions Kapitel 1
Dimensions Kapitel 1

Genauere Betrachtung einer Sphäre: Meridiane, Parallelen, Breitengrade und Längengrade

Wir erfahren, dass die Sphäre zweidimensional ist, da man jeden Punkt der Sphäre mit zwei Koordinaten beschreiben kann. Nun wollen wir weitere zweidimensionale Repräsentationen der Erde betrachten, insbesondere Abbildungen auf die zweidimensionale Ebene.

Um so eine Abbildung von der Sphäre in die Ebene durchzuführen verwenden wir den Nordpol als Ausgangspunkt. Jeder Punkt der Sphäre, zum Beispiel die Stadt Dakar, kann nun durch eine Gerade mit dem Nordpol verbunden werden.

Dimensions Kapitel 1
Dimensions Kapitel 1
Dimensions Kapitel 1

Projektion der Sphäre entlang einer Geraden

Verlängert man diese Gerade vom Nordpol durch Dakar weiter nach außen treffen wir irgendwann einen Punkt auf einer Ebene (hier dargestellt durch einen Tisch). Um eine Projektion der ganzen Sphäre zu erhalten, wiederholt man dieses Verfahren für jeden Punkt der Sphäre. Dieses Verfahren nennt man stereographische Projektion.

Jetzt kennen wir die Projektion selbst. Nun interessieren uns ihre Eigenschaften. Was passiert mit den Meridianen und Parallelen der Sphäre, die wir hier projiziert haben? Mit der Projektion, die wir hier verwendet haben, entstehen radiale Strahlen aus den Meridianen und konzentrische Kreise aus den Parallelen.

Dimensions Kapitel 1

Stereographische Projektion der Erdkugel

Schaut man genauer hin, kann man gut erkennen, dass unsere Projektion auf die Ebene nicht die Größen erhält. Formen werden erhalten, allerdings nicht die Längen. Daher nennt man diese Abbildung auch konform.

Damit ist das erste Kapitel unserer Reise zur vierten Dimension beendet.

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Dieser Film darf unter Nutzung der Creative-Commons-Lizenz BY-NC-ND gezeigt und verbreitet werden. Er kann auf der Dimensions-Webseite angesehen und heruntergeladen.

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