Alles ist Zahl

Ein Bilderbuch mit Kunstwerken von Eugen Jost und Texten von Albrecht Beutelspacher und Peter Baptist.

Im Jahr der Mathematik 2008 gab es die mathematischen Werke von Eugen Jost als Kalender. Die beliebten Acrylmalereien sind in diesem Buch für immer verewigt: Alles ist Zahl beinhaltet alle 12 Grafiken des gleichnamigen Kalenders.

Jost versteht es, Mathematik und Kunst meisterhaft zu verbinden. In jedem Werk entdeckt man Mathematik. Nur in welcher Art und Weise sie sich zeigt, ist bei jedem der 12 Kalenderblätter unterschiedlich.

Alle Kunstwerke sind hier mit vielen mathematischen Informationen angereichert. Zusätzlich zu den Kalendertexten gibt es mehrseitige, ansprechende Themenseiten, die verständliche und nützliche Informationen zu den mathematischen Themen der Kalender-Kunst liefern.

Beispiel: Magisches Quadrat

(Quelle: http://mathematik-kalender.uni-bayreuth.de/index.php?id=2783)

Eugen Jost spielt scheinbar wahllos mit Mustern, Zahlen und Symbolen. Aber dennoch liegt dem Bild eine klare Struktur zugrunde, die allerdings zunächst nur vordergründig wahrgenommen wird. Wir zählen insgesamt 25 Felder, angeordnet in einem Quadrat aus fünf Zeilen und fünf Spalten. In den einzelnen Feldern befinden sich Muster, Zahlen, Rechenausdrücke, Symbole und das Wort titan. Jedes Feld symbolisiert genau eine Zahl, und zwar eine Zahl zwischen 1 und 25. Dem Betrachter kommt nun die Aufgabe zu, die passenden Zahlen herauszufinden.

Beim Lösen dieser Aufgabe ist es hilfreich zu wissen, dass das vorliegende Quadrat aus fünf Zeilen und Spalten magisch ist. Was bedeutet das? Man nennt ein Zahlenquadrat magisch, wenn die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte sowie in den Diagonalen dieselbe Zahl, die sog. magische Zahl, ergibt.

Wie lautet nun diese magische Zahl für ein Quadrat mit fünf Zeilen bzw. Spalten? Normalerweise stehen in einem solchen Quadrat in den 25 Feldern die Zahlen 1 bis 25, und zwar so verteilt, dass die obige Bedingung für die Summen erfüllt ist. Wir bestimmen zunächst die Summe aller dieser Zahlen, nämlich 1 + 2 + 3 + … + 24 + 25.

Durch fleißiges Addieren oder durch geschicktes Umordnen erhalten wir den Wert 325. Die magische Zahl bezieht sich aber lediglich auf die Summe der Zahlen in einer Zeile bzw. Spalte. Wir haben fünf Zeilen bzw. Spalten, also müssen wir die Gesamtsumme 325 durch 5 teilen und erhalten 65. Diese Zahl ergibt sich ebenfalls beim Aufsummieren der fünf Felder längs jeder der beiden Diagonalen.

Jetzt haben wir einen wichtigen Anhaltspunkt. Die magische Zahl 65 erleichtert das Herausfinden der von Eugen Jost in den Feldern „versteckten“ einzelnen Zahlen. Viel Freude beim Knobeln. Aber aufgepasst: Der Künstler ist etwas hinterlistig, denn dieses magische Quadrat enthält einen Fehler. Eine Zahl muss ersetzt werden. Welche ist es?