Wie Zometool funktioniert


Zometool wird von Lehrern gern als Anschauungsmaterial genutzt, von Mathematikern zur Visualisierung eingesetzt und auch Kinder spielen ganz begeistert mit dem System. Was macht diesen Steckbausatz bei Kindern, Pädagogen, Künstlern und Wissenschaftlern so beliebt? Warum gelingen selbst komplexe Konstruktionen so einfach?

„Willkommen im Zometool-Universum“ – vielleicht haben Sie diesen Spruch auch schon einmal auf einem der Zometool-Kästen gelesen oder in einem Geschäft gesehen. Doch was ist das Zometool-Universum genau? Und was macht diese Welt so spannend? Entdecken Sie Zometool!

Einleitung

Zometool ist ein spannendes und anregendes Konstruktionssystem, das durch seine bunten Farben und vielfältigen Möglichkeiten zum Spielen und Bauen einlädt. Kinder sind begeistert von der Farbvielfalt der Streben und spielen gerne mit den „Stäben“ und „Bällen“, wie sie die Teile häufig nennen. Zometool ist perfekt geeignet, um Kinder im eigenen Tempo individuelle Entdeckungen machen zu lassen.

Farbige Anleitungen regen zum Spielen und zur Konstruktion eigener Modelle an. Den das Tolle ist: Egal, wie man anfängt und wo man hin baut - am Ende passt es immer zusammen! Doch woran liegt das? Warum findet man doch immer eine Strebe, die passt und das eigene Modell komplettiert?

Das Zometool-Geheimnis

Das ist kein Zufall, sondern basiert auf dem exzellent durchdachten Aufbau des ganzen Systems. Die Struktur der Kugel in Kombination mit den speziell angefertigten Streben in vier verschiedenen Farben ergibt einfach Sinn. Das ist es, was dieses System so besonders und vielfältig macht. Und das wollen wir hier einmal etwas genauer beleuchten. Lernen Sie Zometool von Grund auf kennen, getreu dem Zometool-Motto:

„Wenn es passt, dann passt es perfekt“

Die Zometool-Verbindungskugel

Zometool besteht aus zwei Komponenten, den Streben und den Kugeln. Die Verbindungskugel ist in jedem Bausatz enthalten und meist in schlichtem weiß gehalten. Doch in dieser Kugel steckt eine Menge drin. Ihre 62 exakten Öffnungen haben drei verschiedenen Formen: dreieckig, rechteckig und fünfeckig.

Die Zometool-Verbindungskugel. 62 Öffnungen in drei verschiedenen Formen
Die Zometool-Verbindungskugel, mit der die einzelnen Streben miteinander verbunden werden

Wem die Zahlen 2, 3 und 5 bekannt vorkommen, ist schon auf der richtigen Spur: Bei Zometool spielen die Fibonacci-Zahlen und damit auch der Goldene Schnitt eine besondere Rolle. Denn neben der Verbindungskugel sind die farbcodierten Streben der andere Hauptbestandteil des Systems.

Farb- und formcodierte Streben

Neben der Verbindungskugel, die Sie meistens in weiß erhalten, gehören die Streben zum Zometool-System. Es gibt vier verschiedene Arten von Streben. Jeder Streben-Art ist dabei einer von vier Farben zugeordnet: Blau, Gelb, Rot und Grün. (Anmerkung: In den Grundbaukästen „Creator 1“, „Creator 2“ und „Creator 3“ sind keine grünen Streben enthalten.) Jeder Farbe steht für die Eigenschaften der Streben. Diese Eigenschaften führen zu der ganz besonderen Zometool-Struktur.

Zometool: Farbcodierte Streben mit verschieden geformten Endungen. Rechteckig (blau), dreieckig (gelb), fünfeckig (rot)
Die farb- und formcodierten Zometool-Streben

Und die verschiedenen Strukturen, die durch jede Farbe ermöglicht werden, wollen wir uns anhand von drei besonderen Bildern anschauen:

Längen und Symmetrien der Streben: Beispiel platonische Körper

Die fünf platonischen Körper sind besonders regelmäßige Körper aus der Mathematik. Man kann jeden Körper mit Zometool konstruieren und Zusätzlich ein „Herz“ einbauen, also eine Kugel genau in der Mitte des Körpers platzieren, die mit allen Ecken verbunden ist.

Beispiel Würfel (im Bild oben links): Eine quadratische Fläche aus blauen Streben ist zu sehen. Das Herz des Würfels ist mit gelben Streben mit den Ecken des Würfels verbunden. Die gelben Streben haben eine dreieckige Endung. Sie stehen damit für dreifache Symmetrien. Beim Würfel treffen an jeder Ecke drei Quadrate aufeinander.

Außerdem stehen gelbe Streben für Strecken der Länge Wurzel 3 oder Vielfachen davon. Sagt man, dass die blauen Kanten des Würfels Länge 1 haben, dann hat der Würfel eine Raumdiagonale von Wurzel 3. Hier repräsentiert durch zwei gelbe Streben, die durch das Herz des Würfels gehen.

Zometool im Überblick: Farben und Formen anhand der platonischen Körper erklärt.
Die Zometool-Verbindungskugel, mit der die einzelnen Streben miteinander verbunden werden

Rote Streben haben immer fünfeckige Endungen. Sie stehen damit für fünffache Symmetrien. Beim Ikosaeder, der rechts oben entsteht, treffen an jeder Ecke fünf Dreiecke aufeinander. Daher kann man die Ecken des Ikosaeders mit roten Streben in den Mittelpunkt des Körpers, das Herz, verbinden.

Blaue Streben stehen für zweifache Symmetrien. Beim Oktaeder (unten rechts im Bild) treffen an jeder Ecke vier gleichseitige Dreiecke aufeinander. Daher kann das Herz des Oktaeders durch blaue Streben mit seinen Ecken verbunden werden.

Grüne Streben repräsentieren ebenfalls zweifache Symmetrien. Außerdem stehen grüne Streben für Vielfaches der Länge von Wurzel 2. Ein Quadrat aus blauen Streben hat als Diagonale eine grüne Strebe. Sagt man, dass das Quadrat Seitenlänge 1 hat, so ist die Diagonale Wurzel 2 lang. Umgekehrt kann man in ein Quadrat aus grünen Streben blaue Streben als Diagonale einsetzen. Daher stellen blaue Streben ebenfalls Vielfache von Wurzel 2 dar.

Pole und Ebenen: Senkrechte finden

Um bestimmte Figuren zu konstruieren, ist es wichtig zu wissen, welche Streben senkrecht zueinander stehen können und welche Symmetrien sich dadurch überhaupt ergeben können. Hier ein kleiner Überblick:

Zometool – Was ist das? Senkrechte finden: Erklärungen der farbcodierten Strebe und Symmetrien.
Senkrechte Symmetrien finden

Blauer Pol: Ein blauer Pol soll bedeuten, dass man senkrecht zu einer Geraden aus blauen Streben bauen möchte. Im Bild links oben zu sehen: Eine blaue Linie durch die Verbindungskugel. Dazu sind nun alle Streben eingesteckt, die senkrecht zu dieser Linie verlaufen. Man sieht, dass sich drei Arten von je zweifacher Symmetrie ergeben: durch rote, gelbe oder weitere blaue Streben. Je vier Streben einer Farbe ergeben eine zweifache Symmetrie senkrecht zum blauen Pol.

Roter Pol: Im Bild oben in der Mitte sieht man, welche Symmetrien zu roten Geraden entstehen. Es gibt dort die zehnfache Symmetrie aus blauen Streben.

Gelber Pol: Zu einer gelben Linie gibt es zwei verschiedene Arten von dreifacher Symmetrie, nämlich mit blauen Streben oder mit grünen Streben.

Grüner Pol: Hier gibt es eine zweifache Symmetrie mit gelben Streben und eine weitere aus einer Kombination von blauen und grünen Streben.

Blauer Pol - Ergänzung: Es gibt außerdem noch eine vierfache Symmetrie mit grünen Streben, wobei die grünen Streben genau wie die roten Streben fünfeckige Öffnungen der Verbindungskugel benötigen.

Vierecke und Winkel

Mit vier gleichen Streben kann man je nach Farbe verschiedene Arten von Vierecken bauen. Ganz regelmäßige Quadrate aus blauen Streben, Rhomben aus gelben und so weiter.

Zometool – Was ist das? Spezielle Vierecke aus den verschiedenen Farben konstruieren: Quadrat, Rechteck, Rhomben
Vier gleichfarbige Streben können besondere Vierecke bilden

Blaue Streben bilden Quadrate, also auch rechte Winkel. Aus blauen Streben kann man daher Würfel und Quader bauen. Die Diagonalen eines Würfels (grüne Streben) können genutzt werden, um zwei Tetraeder zu bilden. Verbindet man die Mittelpunkte aller Würfelflächen miteinander, so entsteht ein Oktaeder. Dieser besteht ebenfalls aus grünen Streben uns ist der Dualkörper zum Würfel.

Aus roten Streben kann man Rhomben bauen, die den Rhombentriakontaeder bilden. Diese Rhomben stehen senkrecht auf das blaue Quadrat. Verbindet man die Mittelpunkte des Rhombentriakontaeders, erhält man einen Ikosidodekaeder aus blauen Streben. Die Diagonalen der roten Rhomben bilden einerseits einen Dodekaeder (kurze Diagonale aus blaue Streben) und einen Ikosaeder (lange Diagonale, blaue Streben).

Gelbe Streben erzeugen ebenfalls Rhomben, diese bilden den rhombischen Dodekaeder (Bastelbogen und Vorschau des Körpers). Die Diagonalen der gelben Raute bilden entweder einen Oktaeder (lange, grüne Streben) oder einen Würfel (blaue Streben). Die Mittelpunkte des rhombischen Dodekaeders bilden einen Kuboktaeder, denn auch diese Körper sind dual zueinander. Der Kuboktaeder wird komplett aus grünen Streben gebaut.

Los geht's!

Also was ist nun das Geheimnis von Zometool? Das System ist durch und durch durchdacht. Aber keine Angst, auch wenn Sie nicht alles nachvollziehen konnte, so lassen Sie sich von den Möglichkeiten inspirieren und versuchen Sie sich an eigenen Zometool-Konstruktionen:

Zometool Ikosaeder Zometool Modell: Ikosaeder und Dodekaeder Zometool Modell: Sternikosaeder
Vom Ikosaeder (links) und Dodekaeder (mittig) zum Sternenikosaeder (rechts)

Für Einsteiger empfehlen wir einen der Systembausätze wie den „Creator 1“. Für größere Gruppen oder Projekte gibt es den „Creator 3“ mit mehr Teilen.

Außerdem gibt es Projektbausätze wie „Keplers Kosmos“, den Bausatz „Eiskristalle und Sterne“ oder „Kristallografie“.

Für Spezialisten gibt es aufwändige Projekte wie den „Hyperdo“ oder die Zometool Einzelteile, mit denen Sie sich Ihre individuelle Sammlung zusammenstellen können.

Alle Zometool-Bausätze finden Sie hier: Zometool.



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