Mathematik und Musik


Mathematik und Musik sind zwei der ältesten Wissenschaften überhaupt. Ihre Zusammenhänge, Unterschiede und Gemeinsamkeiten werden seit Jahrhunderten untersucht und diskutiert. Auf dieser Seite möchten wir einen kurzen Einblick in die Thematik geben und auf weitergehende Materialien verweisen.

Fokus ist oft die Diskrepanz vom Einfluss persönlicher Wahrnehmung auf die beiden Wissenschaften. Während die Musik auf individueller Interpretation basiert (sowohl beim Komponisten, Dirigenten, als auch beim Hörer), erscheint die Mathematik in ihrer Eindeutigkeit geradezu nüchtern.

Wie können diese zwei in ihren Herangehensweisen so verschiedenen Wissenschaften also so eng verknüpft sein? Hier zeigen wir einige Beispiele aus der Welt der mathematischen Musik – oder der musikalischen Mathematik. Viel Spaß beim Stöbern!

Inhalt

  • Gleich selbst loslegen: Tutorial
  • Artikel „Die Musik-Formel“, erschienen im Spiegel
  • Vi Hart, Mathemusician
  • Pythagoras, Mathematik und Intervalle
  • Musik mit dem Goldenen Schnitt
  • Fraktale Musik I
  • Fraktale Musik II
  • Weitere Links
  • MAA-Vorlesung

Gleich selbst loslegen: Tutorial

Das Projekt „Mathe vital“ der TU München bietet ein interaktives Tutorial, um das Zusammenspiel von Mathematik und Musik zu erleben. Schwingungen, Ryhtmus, Ton und Melodie sind nur einige der vielen Themen dieser Seite.

Auf zu Mathe vital: Mathematik und Musik.

Artikel „Die Musik-Formel“, erschienen im Spiegel

Ellipsen als spezielle Kegelschnitte
Im Magazin „Der Spiegel“ erschienen: Aus der Reihe „Musik – die Mathematik der Gefühle“ der Artikel Die Musik-Formel

Der britische Psychologe John Sloboda hat versucht, die persönliche Erfahrung von Musik zu messen und zu vergleichen. Seine Probanden gaben an, dass bestimmte Stücke bei ihnen körperliche Reaktionen auslösen: Lachen, Weinen, Gänsehaut, Herzklopfen oder Kloßgefühl in der Kehle. Dabei stimmten die Erfahrungen verschiedener Probanden bei gleichen Musikstücken verblüffend gut überein. Lässt sich Musik und ihre Wirkung also mathematisch erfassen?

mehr lesen...

Vi Hart, Mathemusician

Ellipsen als spezielle Kegelschnitte
IFoto: Thane Plambeck, vihart.com

Die Amerikanerin Vi Hart bezeichnet sich selbst als „Mathemusician“ und lässt die Grenzen der beiden Wissenschaften immer wieder verschmelzen. In ihrem Paper „Symmetry and Transformations in the Musical Plane“ beschäftigt sie sich mit der Transformation der „musikalischen Ebene“ in die uns bekannte, euklidische Ebene.

In der „musikalischen Ebene“ gibt es zwei voneinander verschiedene Dimensionen: Die Dimension der Tonart und die der Zeit. Die zwei Dimensionen der musikalischen Ebene haben (im Gegensatz zu den beiden Dimensionen der euklidischen Ebene) unterschiedliche Einheiten und Eigenschaften.

mehr lesen...

Pythagoras, Mathematik und Intervalle

Musiktheoretiker nutzen oft Mathematik, um Musik zu verstehen. Schon die Griechen, Ägypter und im alten China wurden die mathematischen Prinzipien von Klängen und Musik untersucht. Von den Pythagoräern weiß man, dass sie die ersten waren, die Tonleitern durch Zahlenverhältnisse (Anteile an einer Oktave) dargestellt haben. Sie glaubten daran, dass die Natur auf harmonisierenden Zahlen basiert.

Pythagoras' Beitrag zur mathematischen Untersuchung von musikalischen Intervallen wird in der Arbeit Was Musik mit Mathematik verbindet (pdf) untersucht.

mehr lesen...

Musik mit dem Goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt ist eine Zahl, die ein bestimmtes Verhältnis von Längen oder Frequenzen angibt. Der Goldene Schnitt und die daraus entstehende Goldene Spirale sind schon seit Jahrtausenden bekannt und sind auch in der Natur zu finden. Größenverhältnisse, die nach dem Goldenen Schnitt gestaltet wurden, sind für den Menschen besonders ansprechend. Daher ist er auch in Kunstwerken wie der Mona Lisa oder in der Architektur zu finden.

Doch auch bei Kompositionen spielt der Goldene Schnitt eine große Rolle. Man kann nicht nur Töne nach dem Goldenen Schnitt anordnen (also ihre Frequenzen im Verhältnis von \( \varphi \) wählen), sondern auch die Teile einer Komposition nach dieser besonderen Proportion bestimmen. Eine solche Komposition findet man zum Beispiel beim ungarischen Komponisten Bela Bartok (1881 - 1945) in dessen Sonate von 1938 (siehe Bild rechts). Nicht nur die Länge der drei Teile Root, Position und Inversion stehen im Verhältnis des Goldenen Schnitts, auch Harmonie- und Melodiebildung basieren darauf.

Mehr dazu finden Sie auch im Buch „Der Goldene Schnitt“ von Albrecht Beutelspacher. Aus diesem Buch stammt auch das Bild der Komposition.

Fraktale Musik I

Fraktale sind besondere, mathematische Gebilde. Sie können durch ihre besondere Struktur nicht nur faszinierende Bilder, sondern auch Melodien erschaffen. Die rekursiven Algorithmen können mit spezieller Software in Melodien umgewandelt werden (Mandelbort Music, Musinum).

Fraktale Musik könnte sich dann zum Beispiel so anhören:

Fraktale Musik II

Weitere Links

MAA-Vorlesung

MAA-Vorlesung von James Stuart über „Mathematics and Music“:



vismath empfiehlt
Top-Artikel
Inside 3: Mortal Phantom 3.5
Inside 3: Mortal Phantom 3.5

23,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Happy Cube-Mix, 4 Stück
Happy Cube-Mix, 4 Stück

11,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Regular 2.1
Inside 3: Regular 2.1

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy 2.0
Inside 3: Easy 2.0

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Zahlen & Mengen
Match-Learner Zahlen & Mengen

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Addition 1 – 50
Match-Learner Addition 1 – 50

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Geschenk-Set für Kinder ab 7
Geschenk-Set für Kinder ab 7

63,60 € 50,00 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Mean Novice 1.2
Inside 3: Mean Novice 1.2

13,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Fat Brain Toys Ivan's Hinge
Fat Brain Toys Ivan's Hinge

16,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Viel-Falter Holz, schwarz
Viel-Falter Holz, schwarz

35,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Brainteaser Skewb Ultimate 12
Brainteaser Skewb Ultimate 12

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy Novice 1.0
Inside 3: Easy Novice 1.0

13,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Buch Mach mal Mathe
Buch Mach mal Mathe

9,95 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
DVD Leonhard Euler
DVD Leonhard Euler

12,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Nach oben