Hyperbolische Paraboloide


Als Paraboloid bezeichnet man eine algebraische Fläche zweiter Ordnung. Das heißt, die Koordinaten x und y kommen höchstens zur Potenz 2 vor. Daher nennt man diese Flächen auch „Quadrik“.

Hyperbolische Paraboloide werden durch eine Gleichung in der folgenden Form beschrieben:

x² - y² = z

Ersetzt man das Minus durch ein Plus, erhält man einen sogenannten elliptischen Paraboloid.

Links: Ein hyperbolischer Paraboloid (Quelle: Weisstein, Eric W. Hyperbolic Paraboloid. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. Link). Rechts: Schnitte durch diese Fläche (Quelle: Cham, Link).

Parabolide haben als Schnittflächen Parablen, daher leitet sich auch der Name ab. Hyperbolische Parabolide haben für z = 0 Geraden als Schnitte.Diese Flächen findet man oft in der Architektur, da man Teile dieser Fläche nur aus Geraden (bzw. Balken) zusammensetzen kann.

Aber auch an anderen Stellen begegnet man dieser Flächenform: Bei Kartoffelchips! Also beim nächsten Griff in die Chipstüte einfach mal eine Sekunde innehalten und die Mathematik der hyperbolischen Paraboloide auf sich wirken lassen:

Mathematische Kartoffelchips
Pringles (Quelle, Autor)

Links

Dächer in dieser Form, Sammlung von der Uni BieIelfeld: Link



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