Georg Cantor


Erfinder der Mengenlehre

Georg Cantor war ein deutscher Mathematiker und gilt gemeinhin als Begründer der Mengenlehre. Er wurde am 3. März 1845 in St. Petersburg geboren und lebte dort mit seinen Eltern und drei jüngeren Geschwistern bis zu seinem elften Lebensjahr. 1856 folgte der Umzug nach Deutschland und 1860 schloss er in Darmstadt seine Schulausbildung ab.

1862 begann Cantor sein Studium der Mathematik an der heutigen ETH Zürich. Kurze Zeit später musste er dies jedoch unterbrechen, da sein Vater im Sterben lag. Nach dessen Tod 1863 setzte Cantor sein Studium in Berlin fort. Dort besuchter er unter anderem Vorlesungen bei Leopold Kronecker und Karl Weierstraß. 1867 folgte seine Promotion in Berlin und 1869 seine Habilitation in Halle. Seit dieser Zeit arbeitet er auch immer wieder als Dozent, Lehrer und Professor.

1874 heiratete er Vally Guttmann. Im gleichen Jahr veröffentlichte er seine erste Arbeit zur Mengenlehre: „Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller algebraischen Zahlen“. In den Jahren 1879 bis 1884 folgte eine Reihe von Artikeln zum Titel „Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten“, die die Mengenlehre begründeten (früher: Mannigfaltigkeitslehre).

Erste Arbeiten zur Mengenlehre: Das Diagonalverfahren

Mengenlehre: Diagonalverfahren nach Cantor
Das erste Diagonalverfahren nach Cantor zur Mächtigkeit der rationalen Zahlen

Schon 1873 bewies Cantor, dass es eine eindeutige Zuordnung zwischen den natürlichen Zahlen N und den positiven rationalen Zahlen Q+ gibt. Er nutzt dazu eine Argumentation, die heute als Diagonalverfahren bekannt ist und nannte diese Eigenschaft „Gleichmächtigkeit“. Mit einem ähnlichen Ansatz konnte er auch zeigen, dass die Menge der reellen Zahlen R tatsächlich mächtiger ist als N (und damit auch als Q).

Cantors neue Wege, verschiedene Mengen nach ihrer „Größe“ (Mächtigkeit) zu vergleichen, stießen bei seinen Zeitgenossen auf wenig Interesse. Sein ehemaliger Lehrer Kronecker lehnte seine Theorien sogar ab. Dabei bereitet die Mengenlehre mit ihren Axiomen heute die Basis der meisten mathematischen Objekte, die in allen Teilbereichen der Mathematik untersucht werden. So lassen sich Algebra, Geometrie und Stochastik oder Topologie mengentheoretisch formulieren.

Richard Dedekind war neben seinem Freund Cantor ebenfalls ein wichtiger Wegbereiter der Mengenlehre. So entwickelte er eine mengentheoretische Konstruktion der reellen Zahlen und eine axiomatische Konstruktion der natürlichen Zahlen. Auch der italienische Mathematiker Giuseppe Peano beschäftigte sich mit Logik und der Mengenlehre.

Nach und nach erkannten auch andere Mathematiker die Bedeutung, die diese neue Art der Mathematik mit sich brachte. So entwickelte sich dank Ernst Zermelo 1907 axiomatische Mengenlehre und 1930 schließlich das Zermelo-Fraenkel-System der Mengenlehre mit Ersetzungsaxiom.

Mit seinen 1870 definierten Punktmengen schuf Cantor auch die Grundlage der Fraktale, die Benoît Mandelbrot später eingehend untersuchte. Die „Cantor-Menge“ ist auch das älteste Fraktal überhaupt.

Cantor-Menge nach sieben Iterationsschritten
Die Cantor-Menge nach sieben Iterationsschritten

Ab 1884 befand sich Cantor aufgrund manisch-depressiver Erkrankungen immer wieder in psychiatrischer Behandlung. Obwohl sein Ansehen stets wuchs und sich seine Theorien weiter verbreiteten, gab es immer wieder Versuche, diese zu widerlegen. Nichtsdestotrotz erhielt er die Ehrendoktorwürde der Universität Oslo (1902), der Universität St. Andrews (1911) und wurde zum Ehrenmitglied der London Mathematical Society, der Charkower Mathematischen Gesellschaft (beides 1901) und des Mathematischen Vereins der Universität Halle-Wittenberg (1907).

1890 gründete sich außerdem die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV, www.dmv.mathematik.de), deren erster Vorsitzender Georg Cantor wurde. Cantor starb 1918 in Halle.

Zitate von Georg Cantor:

„Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit“

„In der Mathematik ist die Kunst des Fragen stellens wichtiger, als die des Lösens.“

Zum Weiterlesen:

Nach Cantor benannte Sätze und Definitionen in der Mathematik:



vismath empfiehlt
Top-Artikel
Inside 3: Awful Phantom 3.3
Inside 3: Awful Phantom 3.3

21,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Viel-Falter Holz, schwarz
Viel-Falter Holz, schwarz

35,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Mortal 2.5
Inside 3: Mortal 2.5

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Happy Cube-Mix, 4 Stück
Happy Cube-Mix, 4 Stück

11,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Regular 2.1
Inside 3: Regular 2.1

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy 2.0
Inside 3: Easy 2.0

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Zahlen & Mengen
Match-Learner Zahlen & Mengen

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Addition 1 – 50
Match-Learner Addition 1 – 50

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Fat Brain Toys Ivan's Hinge
Fat Brain Toys Ivan's Hinge

16,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Happy Cube 6er-Set
Happy Cube 6er-Set

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Matheuhr 2.0
Matheuhr 2.0

22,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Soma-Würfel (natur)
Soma-Würfel (natur)

7,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Zometool Hyperdo
Zometool Hyperdo

149,00 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Brainteaser Venus Pillow
Brainteaser Venus Pillow

18,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Brainteaser Skewb Ultimate 12
Brainteaser Skewb Ultimate 12

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Pattern Blocks Holz (250 Stück)
Pattern Blocks Holz (250 Stück)

24,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy Novice 1.0
Inside 3: Easy Novice 1.0

13,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Top-Artikel
Zometool Creator 2
Zometool Creator 2

97,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Nach oben