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Die Ellipse


Eine Ellipse ist eine spezielle geschlossene, ovale Kurve. Sie kann über zwei sogenannte Brennpunkte definiert werden:

Ein Ellipse besteht aus allen Punkten (x, y), die eine konstante Abstandssumme d1+d2 zu diesen zwei Brennpunkten haben.

Wie man ganz einfach eine Ellipse selbst zeichnen kann, zeigt dieses kurze Video. Dabei wird gerade ausgenutzt, dass die Punkte, aus denen die Ellipse besteht, alle den gleichen Abstand von den Brennpunkten haben. Dieser konstante Abstand wird durch das Gummiband dargestellt:

Für Ellipsen gilt die sog. Mittelpunktsgleichung: x²/a² + y²/b² = 1. Sie ist auch eine Folge der Definition der Ellipse als Punkte (mit den Koordinaten x und y), die einen festen Abstand zu den Brennpunkten (hier aus a und b abgeleitet) haben.

Der Kreis ist eine spezielle Ellipse, er hat nur einen Brennpunkt bzw. beide Brennpunkte an der gleichen Stelle. Beim Kreis haben also alle Punkte den gleichen Abstand zu diesem einen Brennpunkt.

Wie Kreise, Parabeln und Hyperbeln entstehen Ellipsen auch, wenn man einen Kegel mit einer Ebene schneidet. Je nachdem, in welchem Winkel sich Kegel und Ebene treffen, entsteht eine der genannten Formen. Daher nennt man diese auch Kegelschnitte:

Ellipsen als spezielle Kegelschnitte
Verschiedene Kegelschnitte

In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten keplerschen Planetenbahnen um die Sonne auf. Auch beim Zeichnen von Schrägbildern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine Parallelprojektion im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird. Das kann man beispielsweise beobachten, wenn ein kreisförmiger Körper einen Schatten wirft, denn dieser hat die Form einer Ellipse.

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