Bernhard Riemann


Bernhard Riemann war einer der bedeutendsten Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Er zählt zu den Begründern der Funktionentheorie und der Riemann'schen Geometrie, einem Teilgebiet der Differentialgeometrie. Mit seinen vielfältigen Arbeiten lieferte er zahlreiche wichtige Beiträge zur Mathematik seiner Zeit. Am bekanntesten ist wohl die noch heute unbewiesene Riemann-Hypothese, die er 1859 formulierte.

Geboren am 17. September 1826 als Sohn eines Pastors in Dannenberg bei Lüneburg wuchs Bernhard Riemann mit fünf Geschwistern in einfachen Verhältnissen auf. Schon früh brachte er seinen Vater und dann auch seinen Hauslehrer bei der Mathematik an ihre Grenzen. Später bekam er die Möglichkeit, am Johanneum in Lüneburg zu lernen, wo er 1846 sein Abitur ablegte.

Obwohl sein Vater erwartete, dass auch Bernhard Riemann Theologe wird, ging er im selben Jahr nach Göttingen und studierte dort schließlich Mathematik. In Göttingen traf Riemann zum ersten Mal Carl Friedrich Gauß. Nach einigen Jahren in Berlin promovierte Riemann 1851 in Göttingen auf dem Gebiet der Funktionentheorie. 1854 habilitierte er mit der Arbeit „Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch willkürliche Funktionen“.

Die folgenden Jahre voller Überarbeitung, Lehre und Reisen hatten jedoch ihren Preis. 1866 starb der inzwischen an Tuberkulose erkrankte Riemann mit nur 39 Jahren in Italien. Er hinterließ eine Frau und eine Tochter.

Bedeutende Werke

In seiner Doktorarbeit führte Riemann den Begriff der Riemann'schen Fläche ein. Diese geometrischen Flächen haben (lokal) die gleiche Struktur wie die komplexen Zahlen. Zusammen mit der Riemann'schen Metrik kann man dadurch auch in gekrümmten Räumen Abstände und Winkel definieren. Man fasst diese Untersuchungen auch unter dem Begriff Riemann'sche Geometrie zusammen.

Während seiner Beschäftigung mit der Zahlentheorie stellte er auch die berühmte Riemann-Hypothese auf. Bis heute ist seine Vermutung unbewiesen. Als eines der Millennium-Probleme ist auf die Lösung des Problems ein Preisgeld von 1 Mio. US-Dollar ausgeschrieben.

Riemann verfeinerte außerdem den Integralbegriff. Er entwickelte das Konzept der Ober- und Untersummen zur Bestimmung eines Flächeninhalts weiter und definierte schließlich das Riemann-Integral, eine Grundlage der klassischen Analysis.

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