Holzpolyeder Zum Geburtstag: 60 Jahre


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Zweimal der kleine Rhomben-Ikosidodekaeder – das perfekte Geschenk zum 60. Geburtstag für Freunde der Mathematik.

Jeder kleine Rhomben-Ikosidodekaeder besteht aus 20 regulären Dreiecken, 30 Quadraten und 12 regelmäßigen Fünfecken. Insgesamt also 62 Flächen, 120 Kanten und 60 Ecken. Doch warum gibt es gerade diesen Körper zum 60. Geburtstag? Wir schauen uns seine Eigenschaften mal genauer an.

Zum 60. Geburtstag
Das Holpolyeder-Set zum 60.

Denn die 60 ist sehr oft im kleinen Rhomben-Ikosidodekaeder verborgen. Es beginnt damit, dass dieser Körper nur aus Dreiecken, Vierecken und Fünfecken besteht - und drei mal vier mal fünf ist 60.

Er besteht aus

  • 60-durch-5 Fünfecken,
  • 60-durch-3 Dreiecken und
  • 60-durch-2 Quadraten

Geschenk-Set zum 60. Geschenk-Set zum 60. Geschenk-Set zum 60.
Das große Modell in Nahaufnahme

Doch damit nicht genug. Hier noch einige weitere Beobachtungen zur 60 beim kleinen Rhomben-Ikosidodekaeder:

  • Denkt man sich an der Figur einen geeigneten Äquator, so liegen daran je 60-durch-6 Quadrat- und Dreiecksflächen.
  • Die Figur hat 60-durch-10 fünfzählige Symmetrieachsen, 60-durch-4 zweizählige und 60-durch-6 dreizählige Symmetrieachsen.
  • Die Quadratflächen und die Fünfeckflächen auf der Figur haben je 60 Diagonalen.
  • Die Summe der Innenwinkel der Dreiecke auf der Figur in Grad ist 60 zum Quadrat.
  • Die Summe der Innenwinkel der Quadrate auf der Figur in Grad ist drei mal (60 zum Quadrat).

Nun erstmal eine kurze Verschnaufpuase.

  • Die Summe der Innenwinkel der Fünfecke auf der Figur in Grad ist durch 60 teilbar. Verbindet man die Mittelpunkte von drei Quadraten, die ein Dreieck einschließen, so ergibt sich ein Dreieck mit drei Innenwinkeln von je 60 Grad.
  • Man findet auch leicht drei Quadrate, bei denen zwischen zwei jeweils ein Fünfeck und ein Dreieck liegen. Deren Mittelpunkte bilden wiederum ein Dreieck mit Innenwinkeln von je 60 Grad.
  • Verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Fünfecke, so ergeben sich Dreiecke mit Innenwinkeln von je 60 Grad.
  • Man findet auch vier Dreiecke, so dass die Mittelpunkte von drei beliebigen davon Dreiecke bilden, welche nun 60 Grad Innenwinkel haben.

Also, die 60 ist schon etwas besonderes! Und: Es gibt nicht nur das kleine, sondern auch das große Rhombenikosidodekaeder. Und das hat 2-mal-60 Ecken, also 120. Diese zwei archimedischen Körper sind im Set zum 60. Geburtstag enthalten.

Alle Behauptungen, die wir hier aufgestellt haben, kann man übrigens auch beweisen. Wie genau, das erfahren Sie im beiliegenden Schreiben zum Set.

Schlagworte:
Material
Holz
Themen
Archimedische Körper
Verwandte Fachgebiete
Kunst
Artikelnummer
04-2413-09

Schlagworte: Geschenke; Archimedische Körper

Material: Holz

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