DVD MESH


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Dieser Animationsfilm begleitet den Zuschauer auf einer Reise in die Welt der Diskretisierungen und ihre Geschichte. In 9 kurzweiligen Kapiteln wird die Entwicklung der diskreten Geometrie dargestellt und die heutigen Anwendungen in der Computergrafik erläutert.

Schon in der Antike beobachtete man, dass in der Natur bestimmte Regelmäßigkeiten auftreten, zum Beispiel in der Struktur von Kristallen. Deshalb beschäftigte sich schon damals Mathematiker mit der Beschreibung von Proportionen und Relationen zwischen Körpern.

Besonders aufgefallen sind die fünf Körper, die wir heute platonische Körper nennen. Würfel, Tetraeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder faszinieren die Menschheit seit mehr als 2.500 Jahren. Die Faszination dieser Körper führte damals so weit, dass Platon das ganze Universum auf Basis dieser fünf Formen, die er „kosmische Körper“ nannte, beschrieb.

Pattern Blocks

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Filmszenen aus „MESH“

Dabei repräsentierten für ihn vier Formen die vier Elemente Luft, Erde, Wasser und Stein und der Dodekaeder ist das Universum, dass alle Elemente zusammenhält. Platons Überlegungen gingen soweit, dass er annahm, dass alle in der Welt vorkommenden Dinge auf mathematisch beschreibbare Dreiecke zurückgeht. Sogar das Altern von Menschen erklärte er mit unterschiedlichen Eigenschaften von Dreiecken.

Doch Platon war nicht der Einzige, der sein Weltbild mit Hilfe der Mathematik konstruierte. Auch Euklid verfolgte das Ziel, alles zu messen und zu quantifizieren. Seine Ideen inspirierten Kepler dazu, den Aufbau des Sonnensystems auf platonische Körper zurückzuführen. Wie sich bald herausstellte, ist die Beschreibung der Planetenbahnen jedoch komplexer als damals von ihm angenommen.

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Weitere Filmszenen aus „MESH“.

Um elliptische Bewegungen zu Beschreiben, bei denen sich Geschwindigkeit und Abstand zur Sonne permanent verändern, hatte man damals noch nicht die mathematischen Werkzeuge. Man benutzte Diskretisierungen, um komplexe Sachverhalte zu vereinfachen und betrachtete beispielsweise statt einer kontinuierlichen Kurve ihre Diskretisierung, also durch Geraden verbundene Punkte. Doch die Diskretisierung einer Fläche oder Kurve geht immer einher mit dem Verlust von Informationen und Genauigkeit der Berechnungen. Erst die Einführung der infinitisemalen Analysis, bei der die Abstände zwischen den Diskretisierungspunkten unendlich klein gemacht werden konnten, war Lösung des Problems.

Doch Diskretisierungen können auch Vorteile haben. Computer zum Beispiel können nur diskrete, also endliche Werte verarbeiten. Auch komplexe Probleme können durch richtige Diskretisierungen vereinfacht und leichter bearbeiten werden.

Abschließend wird das Verhalten von Seifenblasen mit Hilfe mathematischer Diskretisierungen erläutert. Die vorher eingeführten Konzepte zur Beschreibung von Oberflächen helfen dabei, zu erklären, warum es keine rechteckigen Seifenblasen gibt. Diskretisierungen, richtig angewandt, können also bei der Lösung von komplexen Problemen durchaus behilflich sein und sind ein oft angewandtes Mittel in der modernen Mathematik.

MESH benutzt modernste computergraphische Visualisierungsmethoden, um eine spannende und humorvolle Geschichte über die Entwicklung der diskreten Geometrie zu erzählen.

Alle Kapitel im Überblick

  1. Platonische Körper
  2. Welt des Timaeus
  3. Keplers Modell des Sonnensystems
  4. Diskrete Messungen
  5. Numerische Simulationen und finite Elemente
  6. Krümmung und Spannung
  7. Unterteilungsflächen
  8. Scannen und Optimieren
  9. Diskrete Seifenblasen

Das farbige und bebilderte Anleitungsheft zur DVD enthält zu jedem Kapitel ausführliche Erläuterungen und thematische Ergänzungen.

Schlagworte:
Filmtyp
Animationsfilm
Mathematische Gebiete
Diskrete Mathematik
Analysis
Themen
Minimalfläche
Platonische Körper
Projektion
Goldener Schnitt
Dimension
Artikelnummer
01-2037-01
EAN
9783540853305

Sprachen: deutsch, englisch

Autor: Beau Janzen; Konrad Polthier

Veröffentlicht: 2007

Schlagworte: Animation Diskrete Mathematik; Geometrie Pythagoras; Projektion; Platonische Körper; Goldener Schnitt; Dimension; auch für Einsteiger

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