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Ein Bild sagt mehr als tausend Worte – das ist auch in der Mathematik so. Definitionen, Funktionen und Konstruktionen werden verständlicher, wenn man sie sieht. Viele mathematische Strukturen haben faszinierende Darstellungen, die nicht nur Sachverhalte erklären und verdeutlichen, sondern auch schön anzusehen sind.

Stöbern Sie durch unsere Bildergalerie, dort können Sie über jedes Bild mehr erfahren. Alle unsere Bilder sind als Poster erhältlich.



Bild Circus (B1-Poster)
Bild Circus (B1-Poster)

Durch die Wiederholung eines Elements, hier ein Artist, entsteht eine regelmäßige Flächenaufteilung. Diese nennt man in der Mathematik auch Parkettierung. Auch der niederländische Künstler M.C. Escher beschäftigte sehr umfassend mit solchen Darstellungen, die von mathematischen Grundmustern abgeleitet werden.

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Bild Das Auge (B1-Poster)
Bild Das Auge (B1-Poster)

„Sehen wir“ oder „bekommen wir zu sehen“? Lichtsignale werden von einem Objekt nach allen Seiten radial ausgesandt, von denen das menschliche Auge (auch ein anderer beliebiger Sensor) nur die Signale empfangen kann, die ihn auf dem direkten Wege erreichen und auf der Netzhaut den entsprechenden Reiz auslösen.

Dabei ist das Auge nur begrenzt aufnahmefähig und kann nicht schnell aufeinanderfolgende Einzelsignale unterscheiden. Was sehen Sie auf diesem Bild? Ein Auge, wie es der Titel suggeriert?

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Bild Das Möbiusband auf der Klein'schen Flasche (B1-Poster)
Bild Das Möbiusband auf der Klein'schen Flasche (B1-Poster)

Die Klein'sche Flasche ist eine Fläche, die nicht orientierbar ist. Man kann also kein „Innen“ und „Außen“ unterscheiden. Auf diesem Bild wird dies deutlich, indem man auf einem Streifen der aufgeschnittenen Fläche entlanggeht und nach einer Umrundung auf der „anderen Seite“ landet. Dieser Streifen ist genau das Möbiusband.

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Bild Der Petersen-Graph auf der Kreuzhaube (B1-Poster)
Bild Der Petersen-Graph auf der Kreuzhaube (B1-Poster)

Der Petersen-Graph ist ein 3-regulärer, nicht-planarer Graph, d.h. er lässt sich in der Ebene nicht überschneidungsfrei zeichnen. Auf der Kreuzhaube, einer Einbettung der projektiven Ebene, ist dies jedoch möglich. Das Bild zeigt zudem eine Einfärbung der je von fünf Knoten eingeschlossenen Flächen. Eine andere Darstellung der projektiven Ebene ohne Singularitäten ist die Boy-Fläche.

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Bild Die Boy-Fläche (B1-Poster)
Bild Die Boy-Fläche (B1-Poster)

Diese von Werner Boy gefundene Fläche ist ein Modell der projektiven Ebene. Es handelt sich also um eine Fläche mit konstanter Krümmung 1, so wie eine Kugeloberfläche. Allerdings ist die projektive Ebene wie das Möbiusband oder die Klein'sche Flasche nicht orientierbar, sie hat also nur eine Seite und kein Innen oder Außen.

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Bild Die idealen Polyeder des hyperbolischen Raumes (B1-Poster)
Bild Die idealen Polyeder des hyperbolischen Raumes (B1-Poster)

Das Bild zeigt die vier idealen Polyeder des hyperbolischen Raumes, d.h. diejenigen regulären Körper, die den hyperbolischen Raum pflastern können.

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Bild Die Klein'sche Flasche (B1-Poster)
Bild Die Klein'sche Flasche (B1-Poster)

Die Klein'sche Flasche ist eine Fläche, die nicht orientierbar ist. Man kann also kein „Innen“ und „Außen“ unterscheiden. Durch die Selbstdurchdringung der Klein'schen Flasche kann man jeden Punkt der Oberfläche erreichen, wenn man sich entlang der Fläche bewegt. Die Klein'sche Flasche kann auch aus dem Möbiusband konstruiert werden.

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Bild Die Penta-Fläche (B1-Poster)
Bild Die Penta-Fläche (B1-Poster)

Die Penta-Fläche ist eine mathematische Konstruktion. Sie besteht aus symmetrisch im Fünfeck angeordneten Seifenblasen, die sich gegenseitig durchdringen und miteinander verbunden sind. Könnte man sie tatsächlich konstruieren, würde die Penta-Fläche eine stabile Blase bleiben.

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Bild Die Schwarz'sche P-Minimalfläche (B1-Poster)
Bild Die Schwarz'sche P-Minimalfläche (B1-Poster)

Die Schwarz'sche P-Minimalfläche, benannt nach Hermann A. Schwarz ist eine 3-fach periodische Minimalfläche, d.h. man kann verschiedene Kopien dieser Fläche in drei Richtungen „aneinander kleben“. Dieses Bild zeigt einen Blick in eine solche aneinander geklebte unendliche Version der P-Minimalfläche.

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Bild Domain Coloring: Algebra und Geometrie (B1-Poster)
Bild Domain Coloring: Algebra und Geometrie (B1-Poster)

Das Bild zeigt ein Domain Coloring einer sogenannten meromorphen komplexen Funktion mit symmetrischen Pol- und Nullstellen. Diese sind durch die weißen Bereiche für Polstellen bzw. durch schwarze Bereiche für Nullstellen gekennzeichnet.

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Bild Domain Coloring: Eine meromorphe Funktion (B1-Poster)
Bild Domain Coloring: Eine meromorphe Funktion (B1-Poster)

Das Bild zeigt ein Domain Coloring einer sogenannten meromorphen komplexen Funktion mit jeweils einer einfachen und einer doppelten Null- bzw. Polstelle. Diese sind durch die weißen Bereiche für Polstellen bzw. durch schwarze Bereiche für Nullstellen gekennzeichnet. Diese meromorphen Funktionen sind Quotienten zweier komplexer Polynome und somit sehr elementare mathematische Objekte.

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Bild Domain Coloring: Wesentliche Singularitäten (B1-Poster)
Bild Domain Coloring: Wesentliche Singularitäten (B1-Poster)

Das Bild zeigt das Domain Coloring einer sehr irregulären komplexen Funktion. Das mathematische Gebiet der Funktionentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften und der Theorie solcher Funktionen. Hier abgebildet ist eine Funktion mit vielen sogenannten wesentlichen Singularitäten. Diese besonderen Stellen, an denen die Funktion eine Art Polstelle aufweist, sind im Domain Coloring durch die weißen Bereiche gekennzeichnet.

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Bild Escherrobot (B1-Poster)
Bild Escherrobot (B1-Poster)

Eine Hommage an M. C. Escher und ein neues Motiv für eine Plakatserie zu regelmäßigen Flächenaufteilungen. Aus dem Namen Escher und Roboter wird der neue Begriff Escherrobot.

Durch die Wiederholung eines Elements, des Roboters, entsteht eine regelmäßige Flächenaufteilung. Diese nennt man in der Mathematik auch Parkettierung.

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Bild Exploring Complex Functions using Domain Coloring (B1-Poster)
Bild Exploring Complex Functions using Domain Coloring (B1-Poster)

In der diesjährigen International Science & Engineering Visualization Challenge, die jedes Jahr von der National Science Foundation und dem Wissenschaftsmagazin „Science“ veranstaltet wird, wurde dieses Bild „Exploring Complex Functions using Domain Coloring“ mit einem Honorable-Mention-Preis prämiert – der höchste Preis, der dieses Jahr in der Illustration-Kategorie vergeben wurde.

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Bild Geodätische Kurven auf einer Brezelwelt (B1-Poster)
Bild Geodätische Kurven auf einer Brezelwelt (B1-Poster)

Als Geodäte bezeichnet man eine Verbindung von zwei Punkten auf einer Fläche, wobei diese Verbindung keine Krümmung hat. In der euklidischen Ebene, also zum Beispiel auf einem Blatt Papier, ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte immer die Gerade zwischen ihnen. Auf anderen, gekrümmten Flächen sehen Geodäten jedoch anders aus...

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Bild Modelle der hyperbolischen Ebene (B1-Poster)
Bild Modelle der hyperbolischen Ebene (B1-Poster)

Das Bild zeigt verschiedene Modelle der hyperbolischen Ebene, u.a. das Poincaré-Modell.

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Bild Platonische Körper: Dualität und Symmetrie (B1-Poster)
Bild Platonische Körper: Dualität und Symmetrie (B1-Poster)

Das Bild zeigt die fünf platonischen Körper, ihre Symmetrie und Dualität untereinander: Der Ikosaeder ist dual zum Dodekaeder, der Hexaeder ist dual zum Oktaeder und der zu sich selbst duale Tetraeder besteht aus den Diagonalen des Hexaeders.

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Bild Prime Time
Bild Prime Time

Primzahlen sind die Atome der natürlichen Zahlen, quasi ihre Bausteine. Die Ulam-Spirale ist eine besondere Darstellung der Primzahlen in den natürlichen Zahlen. Markiert man in der spiralförmigen Anordnung der natürlichen Zahlen die Primzahlen, ergeben sich deutliche Diagonallinien.

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Bild Tessellation Command (B1-Poster)
Bild Tessellation Command (B1-Poster)

Eine Parkettierung, auch Tessellation genannt, bezeichnet die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der Ebene mit Formen, die untereinander alle gleich sind. Ein einfaches Beispiel für eine Tessellation aus unserem Alltag sind Badezimmerkacheln bestehend aus lauter Quadraten. Hier wird statt einem Quadrat eine soldatenähnliche Figur des „Tessellation Commands“ verwendet.

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Bild Turtle Island (B1-Poster)
Bild Turtle Island (B1-Poster)

Als Parkettierung oder Tessellation bezeichnet man in der Mathematik eine Überdeckung der Ebene mit Formen, die untereinander alle gleich sind, sich nicht überlappen und die Ebene lückenlos ausfüllen. Ein einfaches Beispiel für eine Tessellation aus unserem Alltag sind mit quadratischen Steinen gepflasterte Gehwege.

Hat man eine solche Parkettierung der Ebene gefunden, kann man diese zu fast beliebigen Parkettierungen abändern. Daraus können sehr künstlerische Muster und Tessellationen entstehen, siehe auch Parkettierungen in der Kunst.

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Bild Under the Sea (B1-Poster)
Bild Under the Sea (B1-Poster)

Durch die Wiederholung eines Elements, hier das Seepferdchen in blau und gelb, entsteht eine regelmäßige Flächenaufteilung. Diese nennt man in der Mathematik auch Parkettierung.

Aus einfachen, regelmäßigen Parkettierungen wie beispielsweise dem Schachbrett mit dem Quadrat als Parkettierungselement kann man beliebige Parkettierungen erzeugen, wenn man ein paar einfache Regeln beachtet.

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Bild Whale Watching (B1-Poster)
Bild Whale Watching (B1-Poster)

Eine Parkettierung, auch Tessellation genannt, bezeichnet die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der Ebene mit Formen, die untereinander alle gleich sind. Ein einfaches Beispiel für eine Tessellation aus unserem Alltag sind Badezimmerkacheln bestehend aus lauter Quadraten.

Diese und weitere regelmäßige Parkettierungen der Ebene kann man durch symmetrische Veränderungen der Elemente zu beliebigen Parkettierungen abändern, sodass sehr künstlerische Muster und Tessellationen entstehen, siehe auch Parkettierungen in der Kunst.

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