3D-Modell Klein'sche Flasche, grün (8 cm)


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Die Klein'sche Flasche ist eine besondere mathematische Fläche. Man nennt sie eine nicht-orientierbare Fläche, da man ihr Innen und Außen nicht unterscheiden kann. Grund dafür ist die Selbstdurchdringung der Fläche.

Die Klein'sche Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt, der diese Fläche um 1882 zum ersten Mal beschrieben hat.

3D Druck Kleinsche Flasche
Mit 3D-Druckverfahren gedruckte Modelle der Klein'schen Flasche

Dieses 8 cm große Modell der Klein'schen Flasche ist federleicht, stabil und zeigt die Besonderheiten dieser mathematischen Fläche. Die spezielle Gitterstruktur ermöglicht einzigartige Einblicke in diese außergewöhnliche Struktur.

Die Klein'sche Flasche in grün

Klein'sche Flasche als 3D-Druck in grün
Die Klein'sche Flasche in grün

Zur Mathematik: Was heißt „nicht-orientierbar“?

Stellt man sich einen Würfel mit seinen sechs Flächen vor, so kann man auch Innen und Außen unterscheiden. Genauer gesagt unterscheiden wir die Punkte, die innen liegen – im Würfel – und die Punkte, die außen liegen – außerhalb des Würfels. Der Würfel ist daher orientierbar.

Bei der Klein'schen Flasche ist das nun anders. Beginnt man an einem Punkt auf der Flasche und folgt der Fläche, so erreicht man alle Punkte der Fläche, auch die auf der anderen Seite des Startpunktes. Die Klein'sche Flasche ist daher *nicht orientierbar*.

Grund dafür ist die besondere Konstruktion der Fläche mit der Selbstdurchdringung:

Konstruktion Kleinsche Flasche
Zur Konstruktion der Klein'schen Flasche mit Selbstdurchdringung. Quelle: Buch Bilder der Mathematik

Mehr zur Mathematik hinter der Klein'schen Flasche gibt es auf unserer Themen-Seite zur Klein'schen Flasche.

Übrigens: Die Bezeichnung „Klein'sche Flasche“ ist aus einem Übersetzungsfehler entstanden. Das Wort „Fläche“ wurde bei der Übersetzung ins Englische fälschlicherweise als „Flasche“ gelesen. So wurde die „Klein'sche Fläche“ zur „Klein bottle“ und bei der Rückübersetzung ins Deutsche zur „Klein'schen Flasche“.

Schlagworte:
Material
3D-Druck
Mathematische Gebiete
Topologie
Themen
Klein\'sche Flasche
Orientierung
Verwandte Fachgebiete
Kunst
Artikelnummer
05-2311-21

Veröffentlicht: 2013

Schlagworte: Klein'sche Flasche;Orientierung

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