Buch Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger


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Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können.

Eine der zentralen Strukturen der Mathematik ist die Gruppe. Unsere Rechengesetze sind Gruppengesetze. Die Bewegungen des Rubik's Cube bilden eine Gruppe. Das regelmäßige 17–Eck kann man konstruieren - mit Gruppentheorie. In der Kryptographie geht es nicht ohne und in der Kombinatorik nützt sie ebenfalls.

Im vorliegenden Buch sind Gruppen Ausgangspunkt und roter Faden für eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und Weiterem. Auf dem Weg wird man Zusammenhänge sehen und manchen Aha–Effekt erleben.

Dieses Buch ist der Nachfolger von Matroid's Matheplanets erstem Buch „Mathematisch für Anfänger“.

Inhalt: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

  1. Algebra
    1. Gruppenzwang I – Wir rechnen mit allem
    2. Gruppenzwang II – Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an
    3. Gruppenzwang III – Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier
    4. Gruppenzwang IV – Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten
    5. Gruppenzwang V – Dr. Cauchy und Dr. Sylow bitte zur Gruppen-OP
    6. Gruppenzwang VI – Randale: Gruppendemo musste aufgelöst werden
    7. Ein Spielzeug mit Gruppenstruktur
    8. Endliche Körper
  2. Diskrete Mathematik
    1. Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch
    2. Summenzerlegungen
    3. Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung
    4. Das Heiratsproblem
    5. Über die Anzahl surjektiver Abbildungen
    6. Potenzsummen
    7. Berechnung großer Binomialkoeffizienten
    8. Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte
    9. Zählen mit Permanenten
    10. Binomialmatrizen und das Lemma von Gessel-Viennot
  3. Geometrie und Konstruierbarkeit
    1. Mathematik des Faltens – Winkeldreiteilung und der Satz von Haga
    2. Das regelmäßige Siebzehneck
    3. Ein Satz von Carnot
    4. Die Kardioide als Hüllkurve
  4. Elliptische Kurven und Kryptographie
    1. Das Gruppengesetz elliptischer Kurven
    2. ECC – Elliptic Curves Cryptogarphy
    3. Primzahlen und elliptische Kurven
    4. Primzahlen mit Abstand
    5. Faktorisierungsverfahren
  5. Ausblick auf Weiteres
    1. Fouriertransformation
    2. Das Brachiostochronenproblem
    3. Repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen
    4. Irrationalität von e und Pi
    5. Transzendenz von e und Pi

Eine ausführliche Darstellung der wichtigsten Methoden und Kompetenzen für Studierende.

Schlagworte:
Mathematische Gebiete
Logik
Algebra
Themen
Kryptographie
Zielgruppe
Für Fortgeschrittene
Artikelnummer
03-2105-01
EAN
9783827426062

Herausgeber: Martin Wohlgemuth

Veröffentlicht: 2010

 

Schlagworte: Logik;  Kryptographie; für Fortgeschrittene; Algebra

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