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Zahlen


Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte, die Quantitäten, also Anzahlen, Differenzen, Größenverhältnisse usw. darstellen. Wir nutzen sie und unter anderem zum Zählen, Ordnen, Messen und Rechnen.

Zahlbereiche

Anfangs benötigt man zum Zählen vor allem die ganzen Zahlen 1, 2, 3 usw. Eine der ersten und einfachsten Darstellungen dieser Zahlen ist der Zahlenstrahl, auch Zahlengerade genannt:

Zahlenstrahl
Die Zahlengerade

Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Sie enthalten alle natürlichen Zahlen sowie deren Inverse, also -1, -2, -3 usw. Die rationalen Zahlen enthalten zusätzlich alle Zahlen, die durch Brüche dargestellt werden können, also \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, ...\)

Die Menge der reellen Zahlen ist heute der für Anwendungen der Mathematik wichtigste Zahlenbereich. Anschaulich entspricht die Menge der reellen Zahlen der Menge aller Punkte der Zahlengeraden, enthält also auch nicht-rationale Zahlen wie Pi oder \( \sqrt{2} \).

Die Kreiszahl Pi

Kreiszahl Pi
Die Kreiszahl Pi

Jeder kennt Pi wahrscheinlich aus der Geometrie, wo sie das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises bestimmt. Daher wird Pi auch Kreiszahl genannt. Pi ist außerdem eine irrationale Zahl. Das heißt, sie lässt sich nicht durch einen Bruch darstellen. Das konnte der Mathematiker Johann Heinrich Lambert schon im 18. Jahrhundert beweisen. Das Symbol für Pi geht schon auf Leonhard Euler zurück, der es im 18. Jahrhundert etablierte. Mehr zu dieser besonderen Zahl in unserem Blog zum Pi-Tag, mit Video!



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