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Riemannsche Vermutung


Die Riemann-Hypothese oder auch Riemann'sche Vermutung wurde 1859 von Bernhard Riemann formuliert. Sie stellt einen Zusammenhang zwischen Primzahlen und den Nullstellen der Riemann'schen Zeta-Funktion her. Sie besagt, dass alle (nichttrivialen) Nullstellen der Funktion den Realteil ½ besitzen. Die Zeta-Funktion lässt sich dabei auch durch Primzahlen darstellen. Diese enge Verknüpfung der Zahlentheorie und der komplexen Analysis ist weitgehend unerklärt.

Quelle: Jan Homann, Wikimedia Commons, Lizenz CC
Die Riemann'sche Zeta-Funktion (Ausschnitt)

Einen Beweis für die Riemann-Hypothese wurde auch nach mehr als 150 Jahren noch nicht gefunden. Sie ist eines der Millenium-Probleme, von denen bisher nur die Poincaré-Vermutung bewiesen werden konnte. Auf die Lösung eines dieser Probleme ist ein Preisgeld von je 1 Mio. US-Dollar ausgeschrieben.

Mittlerweile geht man aber davon aus, dass die Riemann-Hypothese richtig ist. In den letzten Jahren konnte mit Hilfe von Computern für die ersten zehn Millionen Nullstellen der Zeta-Funktion die Richtigkeit der Vermutung Riemanns gezeigt werden.



DVD Die Musik der Primzahlen
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Die Eigenschaften und Eigenheiten der Primzahlen beschäftigen die Menschheit schon seit ihrer Entdeckung. Jede nicht-prime Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen ausdrücken. Primzahlen sind also die Bausteine aller Zahlen.

In dieser dreiteiligen Reihe nimmt uns Marcus du Sautoy mit auf eine Reise in die Welt der Primzahlen. Ihre weitreichenden Auswirkungen und Verwicklungen in andere Wissenschaften sind bis heute verblüffend. Nicht umsonst ist für den Beweis der Riemann-Vermutung ein Preisgeld von 1 Million Dollar angesetzt.

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Buch Die Musik der Primzahlen
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Primzahlen sind der Heilige Gral der Mathematik und ebenso rätselhaft. Es gibt unendlich viele und es gibt bis heute keine Formel, mit der man ihr Auftreten berechnen kann. Für die moderne Technologie sind sie unverzichtbar. Jede einzelne Kontenbewegung, jeder Banktransfer, der gesamte Internethandel sind vorrangig durch Codes geschützt, die auf Primzahlen beruhen. Die Suche nach der Formel hat schon vielen Menschen zum Ruhm oder zum Wahnsinn verholfen.

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„Die Geschichte der Mathematik“ ist eine Produktion der BBC mit Marcus du Sautoy. In insgesamt vier Kapiteln wird die Geschichte der Mathematik von der Entdeckung der Null bis zur Veröffentlichung der Millenium-Probleme verfolgt. Marcus du Sautoy begleitet uns bei der Entwicklung der Mathematik vom alten Ägypten bis heute.

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