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Pi


Die Kreiszahl Pi ist eine mathematische Konstante: pi = 3,1415926...

Kreiszahl Pi

Kreiszahl Pi: Verhältnis von Umfang zu Durchmesser
Kreiszahl Pi: Verhältnis von Umfang zu Durchmesser

Pi beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. Die Kreiszahl gibt damit auch die Fläche eines Kreises mit Radius 1 an.

Pi ist irrational: eine Reihendarstellung zur Berechnung

Die Zahl Pi ist eine irrationale Zahl, also eine reelle, aber keine rationale Zahl. Das bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch, dargestellt werden kann. Dies wurde schon im 18. Jahrhundert von Johann Heinrich Lambert bewiesen. Obwohl man den genauen Wert dieser unendlich langen Zahl nicht bestimmen kann, gibt es verschiedene Reihendarstellungen von Pi. Gottfried Leibniz hat beispielsweise folgende Darstellung gefunden:

Pi: Reihendarstellung nach Leibniz
Reihendarstellung von Pi nach Gottfried Leibniz

Tatsächlich ist diese Zahl sogar transzendent. Dies bedeutet, dass es kein Polynom endlichen Grades mit rationalen Koeffizienten gibt, das in Pi eine Nullstelle hat. Dies wurde erstmals von Ferdinand von Lindemann 1882 bewiesen. Als Konsequenz ergibt sich daraus, dass es unmöglich ist, Pi nur mit ganzen Zahlen oder Brüchen und Wurzeln auszudrücken. Eine Folge davon ist unter anderem, dass die exakte Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist.

Pi in anderen Gebieten der Mathematik

Doch Pi kommt nicht nur in der Geometrie vor. Auch in anderen Gebieten der Mathematik wie der Analysis, Zahlentheorie oder der Wahrscheinlichkeitstheorie spielt Pi eine große Rolle. So wird die Normalverteilung nach Carl Friedrich Gauß durch einen Term, der Pi enthält, normiert.

Das Symbol für Pi geht schon auf Leonhard Euler zurück, der es im 18. Jahrhundert etablierte.



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