Verfügbarkeit

Klein'sche Flasche


Die Klein'sche Flasche ist eine besondere mathematische Fläche. Man nennt die Klein'sche Flasche eine nicht-orientierbare Fläche, da man ihr „Innen“ und „Außen“ nicht unterscheiden kann.

Stellt man sich einen Würfel mit seinen sechs Flächen vor, so kann man auch Innen und Außen unterscheiden. Genauer gesagt unterscheiden wir die Punkte, die innen liegen – im Würfel – und die Punkte, die außen liegen – außerhalb des Würfels. Der Würfel ist daher orientierbar.

Bei der Klein'schen Flasche ist das nun anders. Beginnt man an einem Punkt auf der Flasche und folgt der Fläche, so erreicht man alle Punkte der Fläche, auch die auf der anderen Seite des Startpunktes. Die Klein'sche Flasche ist daher nicht orientierbar.

Die Klein'sche Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt, der diese Fläche um 1882 zum ersten Mal beschrieben hat.

Man kann sich den Unterschied auch vorstellen, wenn man versucht, die Außen- und Innenflächen unterschiedlich anzumalen. Bei einem Würfel brauche ich zwei Farben: eine für Außen, eine für Innen. Beginnt man damit, die Klein'sche Flasche anzumalen, wird man feststellen, dass man mit nur einer Farbe beide Seiten, also alle Punkte der Fläche, anmalen kann.

Grund dafür ist die besondere Konstruktion der Fläche und vor allem die Selbstdurchdringung.

Konstruktion der Klein'schen Flasche
Zur Konstruktion der nicht-orientierbaren Klein'schen Flasche mit Selbstdurchdringung. Quelle: Buch "Bilder der Mathematik"

Übrigens: Die Bezeichnung „Klein'sche Flasche“ ist aus einem Übersetzungsfehler entstanden. Das Wort „Fläche“ wurde bei der Übersetzung ins Englische fälschlicherweise als „Flasche“ gelesen. So wurde die „Klein'sche Fläche“ zur „Klein bottle“ und bei der Rückübersetzung ins Deutsche zur „Klein'schen Flasche“.

Die Klein'sche Flasche kann auch aus dem Möbiusband konstruiert werden.



3D-Modell Klein'sche Flasche, grün (8 cm)
3D-Modell Klein'sche Flasche, grün (8 cm)

Die Klein'sche Flasche ist eine besondere mathematische Fläche. Man nennt die Klein'sche Flasche eine nicht-orientierbare Fläche, da man ihr „Innen“ und „Außen“ nicht unterscheiden kann. Ein gedrucktes Modell dieser besonderen Fläche aus dem 3D-Drucker gibt es hier in grüner Farbe.

mehr lesen ...


39,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

3D-Modell Klein'sche Flasche, rot (8 cm)
3D-Modell Klein'sche Flasche, rot (8 cm)

Die Klein'sche Flasche ist eine besondere mathematische Fläche. Man nennt die Klein'sche Flasche eine nicht-orientierbare Fläche, da man ihr „Innen“ und „Außen“ nicht unterscheiden kann. Ein gedrucktes Modell dieser besonderen Fläche aus dem 3D-Drucker gibt es hier in roter Farbe.

mehr lesen ...


39,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Bild Das Möbiusband auf der Klein'schen Flasche (B1-Poster)
Bild Das Möbiusband auf der Klein'schen Flasche (B1-Poster)

Die Klein'sche Flasche ist eine Fläche, die nicht orientierbar ist. Man kann also kein „Innen“ und „Außen“ unterscheiden. Auf diesem Bild wird dies deutlich, indem man auf einem Streifen der aufgeschnittenen Fläche entlanggeht und nach einer Umrundung auf der „anderen Seite“ landet. Dieser Streifen ist genau das Möbiusband.

mehr lesen ...


55,00 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Bild Die Klein'sche Flasche (B1-Poster)
Bild Die Klein'sche Flasche (B1-Poster)

Die Klein'sche Flasche ist eine Fläche, die nicht orientierbar ist. Man kann also kein „Innen“ und „Außen“ unterscheiden. Durch die Selbstdurchdringung der Klein'schen Flasche kann man jeden Punkt der Oberfläche erreichen, wenn man sich entlang der Fläche bewegt. Die Klein'sche Flasche kann auch aus dem Möbiusband konstruiert werden.

mehr lesen ...


55,00 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

vismath empfiehlt
Top-Artikel
Buch Mach mal Mathe
Buch Mach mal Mathe

9,95 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Awful Phantom 3.3
Inside 3: Awful Phantom 3.3

21,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Viel-Falter Holz, schwarz
Viel-Falter Holz, schwarz

35,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Mortal 2.5
Inside 3: Mortal 2.5

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Happy Cube-Mix, 4 Stück
Happy Cube-Mix, 4 Stück

11,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Regular 2.1
Inside 3: Regular 2.1

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy 2.0
Inside 3: Easy 2.0

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Zahlen & Mengen
Match-Learner Zahlen & Mengen

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Match-Learner Addition 1 – 50
Match-Learner Addition 1 – 50

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Fat Brain Toys Ivan's Hinge
Fat Brain Toys Ivan's Hinge

16,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Happy Cube 6er-Set
Happy Cube 6er-Set

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Soma-Würfel (natur)
Soma-Würfel (natur)

7,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile
Plus-Plus: 3-in-1 Mini-Basic, 220 Teile

14,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Zometool Hyperdo
Zometool Hyperdo

149,00 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Brainteaser Venus Pillow
Brainteaser Venus Pillow

18,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Brainteaser Skewb Ultimate 12
Brainteaser Skewb Ultimate 12

19,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Pattern Blocks Holz (250 Stück)
Pattern Blocks Holz (250 Stück)

24,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Inside 3: Easy Novice 1.0
Inside 3: Easy Novice 1.0

13,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Top-Artikel
Top-Artikel
Zometool Creator 2
Zometool Creator 2

97,90 €

inkl. MwSt. zzgl. Versand

Nach oben