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Goldener Schnitt


Mit dem Goldenen Schnitt bezeichnet man ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen oder Größen. Dieses Verhältnis, auch Goldene Zahl genannt, hat besondere Bedeutung in der Kunst.

In dem Buch „Der Goldene Schnitt“ von Albrecht Beutelspacher, dem „Mathe-Erklärer“, und Bernhard Petri wird der Goldene Schnitt ausführlich beleuchtet. Die Zusammenhänge zur Geometrie und der Zahlentheorie werden anschaulich dargestellt und ausführlich bebildert.

So wird beschrieben, was der Goldene Schnitt mit dem Fünfeck, Parkettierungen, der Goldenen Spirale oder den Fibonacci-Zahlen verbindet. Eine wunderbar illustrierte und leicht verständliche Lektüre.

Der Goldene Schnitt bei Streckenverhältnissen

Zwei Strecken a und b stehen im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander, wenn sich die größere zur kleineren Strecke (a / b) verhält wie die Summe aus beiden zur größeren ((a+b) / a):

Quelle: HB, Wikimedia Commons, Lizenz CC by-sa
Der Goldene Schnitt als Verhältnis von zwei Strecken a und b

In einem regelmäßigen Fünfeck kann man ebenfalls den Goldenen Schnitt entdecken. Zeichnet man die Diagonalen des Fünfecks ein, ergibt sich das Pentagramm, in dessen Mitte wiederum ein Fünfeck liegt.

Jede Strecke und Teilstrecke eines solchen Pentagramms steht nun zu einer anderen Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts. Mit der Nomenklatur aus dem Bild links sind das folgende Paarungen: a zu b, b zu c und d zu a.

Die Goldene Spirale in der Natur

Aus dem Goldenen Schnitt kann man auch die Goldene Spirale, auch Goldenes Rechteck genannt, ableiten. Diese Konstruktion besteht aus vielen zusammenhängenden Rechtecken, deren Seiten immer im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen:

Die Goldene Spirale besteht aus mehreren Rechtecken, deren Seiten immer im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen. Die Kantenlängen der eingezeichneten Quadrate entsprechen dabei den Fibonacci-Zahlen.

Der Goldene Schnitt ist dabei keine Erfindung des Menschen oder eine Definition von Mathematikern. Diese Zahlenverhältnis findet man immer wieder in der Natur. Das wohl berühmteste Beispiel ist die Nautilus-Muschel, die genau wie eine Goldene Spirale aufgebaut ist.

Erläuterungen dazu und mehr zum Vorkommen des Goldenen Schnitts in der Natur, Kunst und Architektur können Sie im Buch „Der Goldene Schnitt“ von Albrecht Beutelspacher nachlesen.

Der Goldene Schnitt in Kunst und Architektur

Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden seit der griechischen Antike als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen. Gerade ihr Vorkommen in der Natur fasziniert Wissenschaftler seit Jahrhunderten. Daher wird der Goldene Schnitt auch als ideale Proportion bezeichnet und oft in der Kunst und Architektur verwendet.

Gerade in der Renaissance wurde der Goldene Schnitt in Gemälden oft verwendet. Das wohl bekannteste Beispiele ist Leonardo da Vincis Mona Lisa von ca. 1503. Aber auch heutzutage noch wird dieses besondere Verhältnis gern genutzt:

Da Vincis Mona Lisa enthält viele gleichschenklige Goldene Dreiecke (Quelle: Chantal Peeters) Obelix nach Albert Uderzo: Gezeichnet mit den idealen Proportionen (Quelle: Michael Holzapfel) Raffael de Santi: Die sixtinische Madonna, eine Bildkomposition nach dem Goldenen Schnitt (Quelle: Michael Holzapfel)
Drei Beispiele zur Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunst: Mona Lisa, Obelix und die sixtinische Madonna

Körperstudie von Le Corbusier (1887 - 1965): Er teilte den menschlichen Körper an vier Fixpunkten auf (Quelle: Herbert Henning)
Körperstudie von Le Corbusier (1887 - 1965): Fuß, Solarplexus, Kopf und erhobene Hand bilden Fixpunkte für die Berechnung des menschlichen Körpers

Ein berühmtes Beispiel aus der Architektur, wo das Verhältnis des Goldenen Schnitts eingearbeitet wurde, ist das Parthenon in Athen:

Bernhard Peter: Der Goldene Schnitt am Parthenon, Athen (http://www.dr-bernhard-peter.de/Goldsch/seite583.htm) Bernhard Peter: Der Goldene Schnitt in der Fassade des Parthenon, Athen (http://www.dr-bernhard-peter.de/Goldsch/seite583.htm)
Der Goldene Schnitt in antiken Bauwerken. Quelle: Dr. Bernhard Peter


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