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Fraktal


Fraktale sind mathematische Strukturen, die aus rekursiven Gleichungen mit komplexen Zahlen entstehen. Ein berühmtes Beispiel für ein Fraktal ist die Mandelbrot-Menge. Diese entsteht aus einer ganz simplen Gleichung:

z_{n+1} = z_n^2 + c

und dem Anfangsglied z_0 = 0 und einer Variablen c. Die Mandelbrot-Menge ist nun für eine Zahl c die Menge aller komplexen Zahlen, für die diese Folge nicht divergiert.

Fraktale
Beispiel für ein Fraktal

Fraktale sind besonders selbstähnliche Gebilde, mathematisch beschreibt man diese Eigenschaft als einen hohen Grad von Skaleninvarianz aufweisen.

Fraktale wurden in den 1980er Jahren von Benoît Mandelbrot entdeckt. Der Name Fraktal leitet sich dabei vom lateinischen Wort „fractus“ für „gebrochen“ ab.

Das Gebiet der Mathematik, in dem Fraktale und ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden, heißt fraktale Geometrie. Wie der Name schon andeutet, wird der klassische Begriff der euklidischen Geometrie erweitert, was sich auch in den gebrochenen und nicht natürlichen Dimensionen vieler Fraktale widerspiegelt.

Mehr zu Fraktalen finden Sie in den hier verlinkten Beiträgen.



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