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Dualität


Als Dualität bezeichnet man in der Mathematik eine bestimmte Beziehung zwischen zwei Objekten. Nehmen wir X und Y: wenn man sagt, zu X ist das duale Objekt Y, dann ist das duale Objekt zu Y wieder X (oder zumindest etwas sehr ähnliches). Man nennt X und Y dann auch dual zueinander.

Oktaeder und Würfel sind dual zueinander
Oktaeder und Würfel sind dual zueinander

Ein Beispiel für Dualität findet man bei den Polyeder, also Körper wie Würfel, Dodekaeder oder Quader. Zwei Polyeder sind dual zueinander, wenn die Ecken des einen Körpers (X) den Seitenmittelpunkten des anderen Körpers (Y) entsprechen. Würfel und Oktaeder sind zum Beispiel dual zueinander, weil ein Würfel entsteht, wenn man alle Flächenmittelpunkte des Oktaeders miteinander verbindet. Andersherum entsteht genau ein Oktaeder, wenn man alle Mittelpunkte der Würfelflächen verbindet (s. Bild).



Zometool Platonische Körper
Zometool Platonische Körper

Mit diesem Bausatz können Sie die fünf platonischen Körper und ihre einmaligen Eigenschaften erforschen. Neben den Zometool-Verbindungskugeln und Stäben sind in diesem Bausatz 50 Flächen enthalten. Damit kann in jeden der platonischen Körper sein dualer Körper eingefügt werden. Die Beziehungen der Körper untereinander werden dadurch auf faszinierende Weise veranschaulicht.

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Bild Platonische Körper: Dualität und Symmetrie (B1-Poster)
Bild Platonische Körper: Dualität und Symmetrie (B1-Poster)

Das Bild zeigt die fünf platonischen Körper, ihre Symmetrie und Dualität untereinander: Der Ikosaeder ist dual zum Dodekaeder, der Hexaeder ist dual zum Oktaeder und der zu sich selbst duale Tetraeder besteht aus den Diagonalen des Hexaeders.

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