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Algebraische Flächen


Eine algebraische Fläche ist eine mathematische Fläche, die durch eine Polynomgleichung beschrieben wird. Die Punkte der algebraischen Fläche sind dann genau alle Punkte, die diese Gleichung erfüllen.

Beschreibt man die Punkte des dreidimensionalen Raums mit den Koordinaten (x,y,z), dann könnte eine Polynomgleichung beispielsweise so aussehen:

x²+z² = y³(1-y)³

Findet man alle Punkte (x,y,z), die diese Gleichung erfüllen, so ergibt sich die zugehörige algebraische Fläche, in diesem Fall eine zitronen-artige Form:

Eine algebraische Fläche: Zitrus
Eine algebraische Fläche: Zitrus

Algebraische Flächen werden in der Topologie und Differentialgeometrie untersucht.

Eine algebraische Fläche: Die Kummer-Fläche (Bildquelle: wikimedia Commons, Claudio Rocchini)
Beispiel für eine algebraische Fläche: Eine Kummer-Fläche (Quelle: wikimedia Commons, Autor: Claudio Rocchini)

Weitere Beispiele für algebraische Flächen

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Drei weitere algebraische Flächen, hier aus dem Postkarten-Set Imaginary.


Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)
Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)

Eine algebraische Fläche wird immer durch eine Polynom-Gleichung beschrieben. Die Punkte, die zu der Fläche gehören, sind genau die Lösungen der Gleichung. Zu jeder Fläche ist auf der Postkarte auch die zugehörige Gleichung angegeben.

Fünf besonders schöne algebraische Flächen aus der Imaginary-Ausstellung haben es auf die Postkarten geschafft. Die Flächen wurden entwickelt von Herwig Hause, die Karten gestaltet von Boy Müller. Sie erhalten ein Set mit fünf Karten im Standard-Postkartenformat: ca. 14,5 cm x 10 cm.

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Bild Die Boy-Fläche (B1-Poster)
Bild Die Boy-Fläche (B1-Poster)

Diese von Werner Boy gefundene Fläche ist ein Modell der projektiven Ebene. Es handelt sich also um eine Fläche mit konstanter Krümmung 1, so wie eine Kugeloberfläche. Allerdings ist die projektive Ebene wie das Möbiusband oder die Klein'sche Flasche nicht orientierbar, sie hat also nur eine Seite und kein Innen oder Außen.

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