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Logik

Logik ist die Lehre des vernünftigen (Schluss-)Folgerns. Die Logik untersucht die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur unabhängig vom konkreten Inhalt der eigentlichen Aussagen. In diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik.

Die Logik ist sowohl eine Disziplin der Philosophie als auch der Mathematik und der Informatik. In der mathematischen Logik untersucht man unter anderem, inwieweit sich Behauptungen maschinell beweisen lassen oder wie umfassend ein bestimmtes logisches System ist.

Bertrand Russell

Auch Bertrand Russell (1872 - 1970) lieferte außerordentlich wichtige Beiträge zur Entwicklung der Logik. Neben der Buchreihe Principia Mathematica ist Russell auch für sein soziales Engagement bekannt. 1950 erhielt er außerdem den Literaturnobelpreis.

Mehr dazu in unserem Blog zu Bertrand Russell.

Kurt Gödel

Der österreichische Mathematiker und Philosoph Kurt Gödel (1906 - 1978) beschäftigte sich eingehend mit Logik, insbesondere der Prädikatenlogik, und der Mengenlehre. Sein berühmtestes Werk ist der Gödelsche Unvollständigkeitssatz.

David Hilbert

Hilbert (1862 - 1943) war angesehener deutscher Mathematiker und beschäftigte sich viel mit der Bedeutung der Mathematik und der Wissenschaften in der Welt. 1900 stellte er eine Liste von 23 Hilbert'schen Problemen vor, die Mathematiker seitdem versuchen zu lösen. So gelang es Hilbert, die Entwicklung der Mathematik des 20. Jahrhunderts maßgeblich zu beeinflussen. Er beschäftigte sich neben der Logik auch mit der algebraischen Zahlentheorie und der Geometrie.

Mehr dazu in unserem Blog zu David Hilbert.

Bekannte Probleme aus der Logik

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz beweist, dass es Aussagen gibt, die sich weder formal beweisen noch widerlegen lassen.

Es gibt also Aussagen, von denen man weiß, dass man weder beweisen kann, dass sie wahr sind, noch kann gezeigt werden, dass sie falsch sind. Mehr zum Gödelsche Unvollständigkeitssatz hier.

Die Russell'sche Antinomie, auch das Barbier-Paradoxon genannt:

Der Barbier rasiert genau alle, die sich nicht selbst rasieren. Wer rasiert nun den Barbier?

Unsere Empfehlung für Sie:

Buch Logicomix, Graphic Novel über Betrand Russel, Logik und Mathematik

In der 2009 erschienenen Graphic Novel „Logicomix“ begibt sich Bertrand Russell auf die Suche nach der Wahrheit. Dabei erforscht er die Grundlagen unseres Denkens, die Logik unserer Sprache und Bedeutung der Wahrheit in der Gesellschaft.

Das Buch belegte im Oktober 2009 Platz 1 der „Best Seller“-Liste der New York Times (siehe nytimes.com) und ist bei vismath für 24,95 € erhältlich.


Logik bei vismath

Blog-Artikel: Bertrand Russell

18.05.2012von Anne Kahnt

Bertrand Russell

Bertrand Russell war ein britischer Mathematiker, Philosoph und Nobelpreisträger. Er hatte maßgeblichen Einfluss auf die Entwicklung der mathematischen Logik.

Er verfasste agemeinsam mit Alfred N. Whitehead die Buchreihe Principia Mathematica, mit der sie versuchten, die gesamte Mathematik mit Hilfe der Logik von einigen wenigen Axiomen abzuleiten.

Erfahren Sie mehr über Russell, den Literaturnobelpreisträger, Philantrophen und Logiker.

Buch: Die Mathe-Wichtel Band 1

Die Mathe-Wichtel Band 1

Die schönsten Aufgaben und Lösungen aus dem Wettbewerb „Mathe im Advent“ in einem Buch:

Humorvolle Aufgaben mit Lösungen für mathematisches Entdecken ab der Grundschule und über 100 farbigen Abbildungen. Die Aufgaben in diesem Buch sind für Schüler ab Klasse 4 geeignet.

Buch: Logicomix

Buch: Mathe-Magie

Mathe-Magie

Wer glaubt, Mathematik sei eine trockene Angelegenheit und Kopfrechnen eine unnötige Quälerei, der irrt sich gewaltig. Denn nach der Lektüre dieses Buches ist es für jeden ein Leichtes, Rechenoperationen mit vier- und fünfstelligen Zahlen in Sekundenschnelle im Kopf auszuführen. Und was wie Zauberei wirkt, ist letztendlich nichts anderes als mathematische Logik, die jedermann beherrschen kann und die dazu noch richtig Spaß macht.

Buch: Mathematik für die Westentasche

Mathematik für die Westentasche

Ihnen konnte noch nie jemand erklären, was an Mathematik spannend sein soll? Albrecht Beutelspachers vergnügliches Buch ist dann genau richtig für Sie. Denn er will wiedergutmachen, was viele Mathematiklehrer versäumt haben. Keine Angst: Sie verstehen alles.

Von Abakus bis Zufall erklärt er in gut 50 Kurzkapiteln sein Gebiet, die Mathematik.

Buch: Mathematik ist immer und überall

Mathematik ist immer und überall

Das Buch beschreibt einen Tag einer mathematikbegeisterten Familie und zeigt dabei „unzählige“ Dinge des Alltags, die mit Mathematik verbunden sind. Strukturen der Natur, die Tücken der Statistik, das Rätsel von Glücksspielen: Es gibt nichts, in dem nicht Mathematik enthalten wäre!

Buch: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können.

Eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und mehr.

Buch: Meilensteine der Mathematik

Meilensteine der Mathematik

Wer hat die Null erfunden? Wie können imaginäre Zahlen helfen, dass reale Wolkenkratzer nicht umfallen? Wo treffen sich parallele Linien? Und wann haben Sie heute zuletzt abstrakte Algebra genutzt? (Doch, Sie haben.)

Wie die Mathematik die moderne Welt erschaffen hat - eine illustrierte Geschichte der Mathematik für ein breites Publikum, von den Ursprüngen im Zweistromland bis zur Gegenwart

Buch: Wie man einen Schokoladendieb entlarvt

Wie man einen Schokoladendieb entlarvt

Man glaubt es kaum: Mathematik ist reif für die Bühne und bezaubernd schön. Erstaunliche Zaubertricks und komische Clownerien führen zwanglos ein in die Welt der Logik und der Mathematik und lassen Zahlen und Räume zu einer faszinierenden Welt des Zauberns, Flunkerns und Lachens werden – ideal für Eltern und Kinder.

Buch: Zahl, Zeit, Zufall

Zahl, Zeit, Zufall

Probleme der Wissenschaft, Rätsel der Philosophie mit einem Vorwort von Daniel Kehlmann.

„So wie Rudolf Taschner über Mathematik spricht, muss diesem Fach ein Zauber innewohnen, der zu vergleichen ist mit dem ersten Kuss.“ – Weltwoche „Taschner ist ein äußerst kluger Mathematiker, aber er weiß auch spannend zu erzählen.“ – Neue Zürcher Zeitung

Gear Cube

Gear Cube

Sind Sie bereit, um einen Gang hochzuschalten? Der Gear Cube ist die Weiterentwicklung des Spiele-Klassikers Rubik's Cube. Hier sind zusätzlich 3D-Elemente eingefügt, die sich beim Verdrehen der Seiten um sich selbst drehen. Klingt verrückt? Ist es auch!

Gear Shift

Gear Shift

Noch ein neuer Zauberwürfel: Der „Gear Shift“ hat zwar „nur“ vier Felder auf jeder Seite, dafür drehen sich hier alle Ecken um sich selbst. Das besondere Getriebe im Inneren des Würfels sorgt dafür, dass sich kein Teil so verhält, wie man es gewöhnt ist.

Pyraminx

Pyraminx

Ein Klassiker unter den Zauberwürfeln: Der „Pyraminx“ in Form eines Tetraeders. Bereits 1970 entwickelt, hat dieses 3D-Puzzle bis heute nichts von seiner ursprünglichen Faszination verloren. Geeignet ab 7 Jahren.

Brettspiel „Acuity“

Brettspiel „Acuity“

Bei „Acuity“ kommt es auf scharfes Sehen und schnelles Handeln an! Das Spiel enthält verschiedene Fliesen mit bunten Mustern. Insgesamt gibt es vier verschiedene Felder, die durch eine eigene Form und Farbe gekennzeichnet sind.

Aus den Fliesen wird nun zuerst ein quadratisches Spielfeld gelegt. Nun nimmt man die oberste Karte vom Stapel und versucht, das dort gezeigte Muster auf dem Spielfeld wiederzufinden. Wer zuerst eine passende Stelle findet, gewinnt!

Für Familien und Kinder ab 6 Jahren geeignet.

Ivan's Hinge

Ivan's Hinge

Diese gelenkige Kette lässt sich umklappen, vor- und zurückbiegen und in tolle Muster legen. 16 Scharnieren verbinden ebenso viele bunte Dreiecke zu einer Schlange. Und die soll nun so geklappt und gefaltet werden, dass die vorgegebenen Muster entstehen. Einfach und genial!

Für Kinder ab 8 Jahren geeignet.

Film: 21

21

Während einer Vorlesung am MIT erläutert der begabte Mathematikstudent Ben seinem Mathematikprofessor Micky Rosa die beste Strategie für das sogenannte Ziegenproblem. Damit macht er diesen unbeabsichtigt auf sich und sein Talent aufmerksam, denn Rosa leitet ein Team von jungen Mathematikern, das in Las Vegas beim Black Jack durch Kartenzählen die Casinos regelrecht ausnimmt.

Film: Der Beweis

Der Beweis

Catherine und ihr Vater Robert haben ein sehr enges Verhältnis. Als der mathematisch begabte Vater erste Anzeichen einer mysteriösen Geisteskrankheit zeigt, gibt Catherine ihr Mathematikstudium auf, um sich um ihn zu kümmern. Catherine befürchtet, an der gleichen Krankheit wie ihr Vater zu leiden und bald stellt sich heraus, dass die Gespräche, die sie mit ihm führt, wenige Tage nach seinem Tod stattfinden. Mit Trailer.

Film: Dice

Dice

Die hier animierten Würfel entwickeln rhythmische und zugleich unterhaltsame Bilder aus ihren gemeinsamen Bewegungen. Der Film besteht aus einer einzigen Kamerafahrt und verfolgt eine Kettenreaktion der Würfel, die in verschiedenen Szenen interagieren.

Die Musik, die diesen Kurzfilm begleitet, wurde aus den Bewegungen der Würfel generiert.

Film: Dimensions

Dimensions

In neun Kapiteln erzählt dieser Film anschaulich und allgemeinverständlich Geschichten aus der Mathematik, die uns auf eine Reise in die vierte Dimension vorbereiten. Die Kapitel beinhalten Themen aus Geometrie und Geographie, erzählen von Escher, Schläfli und Ptolemäus, von platonischen Körpern, komplexen Zahlen und Projektionen.

Der Film ist in mehrere Kapitel unterteilt, die zunehmend komplexere Themen behandeln. Doch gerade die ersten 5 Kapitel sind auch für Einsteiger geeignet. Viel Spaß!

Film: Fermat's Room

Fermat's Room

Vier Mathematiker erhalten von einem Mann, der sich „Fermat“ nennt, eine mysteriöse Einladung zu einem gemeinsamen Treffen. Als sie schließlich in einem abgeschiedenen Haus zusammentreffen, erhalten sie über einen Computer mathematische Rätsel, die gemeinsam gelöst werden sollen. Schon bald stellen sie fest, dass sie eingeschlossen wurden. Aber nicht nur das: Als sie eines der Rätsel nicht rechtzeitig lösen können, bemerken sie, dass sich die Wände des Raumes langsam aber sicher auf sie zu bewegen...

Film: Hotel Hilbert

Hotel Hilbert

Fiona Knight ist auf der Suche nach einem Hotelzimmer. Sie versucht ihr Glück im „Infinit Hotel“, in dem schon alle Zimmer belegt sein sollen. Das bestätigt ihr dann auch der Hotelchef – nur um im gleichen Atemzug zu verkünden, dass aber auch immer genug Zimmer für alle neuen Gäste frei wären.

Lassen Sie sich mit Hilberts Hotel entführen und entdecken Sie die Welt der Unendlichkeit mit ihren Paradoxien und verblüffenden Erklärungen.

Film: Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem

Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem

In dieser Dokumentation lernen wir die Mathematikerin Julia Robinson (1919 – 1985) kennen, die ihr Leben lang von der Mathematik fasziniert war und entscheidende Beiträge zur Lösung von Hilbert's zehntem Problem lieferte.

Film: Numbers

Numbers

Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

Film: Oxford Murders

Oxford Murders

Ein Film über Logik, Wahrheit und Mathematik. Mit Elijah Wood und John Hurt.

Martin kommt als Austauschstudent nach Oxford und hofft, den Logikprofessor Seldom als Doktorvater zu gewinnen. Bei ihrem ersten Zusammentreffen offenbart sich, dass sie nicht der gleichen Meinung sind, was die Frage über die Existenz der Wahrheit angeht. Wenige Minuten später treffen sie zufällig wieder aufeinander und entdecken gemeinsam die Leiche einer alten Frau. Doch war das Zusammentreffen der beiden so zufällig wie es erscheint?

Film: Pi

Pi

Der begabte Mathematiker Max Cohen ist von der Idee besessen, ein mathematisches Muster in allen Abläufen der Natur zu finden. Er glaubt seine These der daraus resultierenden Vorhersehbarkeit bestätigt durch die Muster und Regelmäßigkeiten, die überall in der Natur zu finden sind.

Doch Cohen leidet seit seiner Kindheit unter Cluster-Kopfschmerzen, die zu Halluzinationen führen, sodass er Wirklichkeit und Imagination bald nicht mehr auseinander halten kann.

Ein Meisterwerk von Darren Aronofsky. Mit Trailer.

Film: Reason for Math Volume 1: The Language of Math

Reason for Math Volume 1: The Language of Math

Dieser Film behandelt mathematische Themen aus den Klassenstufen 3 bis 5 und ist in englisch.

„Reason for Math“ zeigt grundlegende Konzepte, mit denen auch Jugendliche und Erwachsene immer noch Probleme haben. Ein sehr gutes Verständnis von mathematischen Grundlagen sollte für jeden ein Muss sein.

Happy Cube

Happy Cube

Der Happy Cube (klassik) ist für Kinder ab 5 Jahren geeignet. Den Happy Cube gibt es in sechs verschiedenen Farben, wobei jede Farbe ein anderes Puzzle beinhaltet.

Die sechs Happy Cubes sind: Happy Cube „Milano“ (blau), Happy Cube „New York“ (grün), Happy Cube „Tokyo“, (gelb), Happy Cube „Amsterdam“ (orange), Happy Cube „Paris“ (rot), Happy Cube „Brussels“ (lila).

Little Genius

Little Genius

Little Genius: Die Happy-Cube Variante für Kinder von 3 bis 7 Jahren.

Wie bei allen Happy Cubes besteht auch jeder „Little Genius“-Cube aus sechs verschiedenen Puzzleteilen. Aus diesen soll nun ein Würfel entstehen. Das gelingt vor allem durch Ausprobieren. Auch wenn die Aufgabe einfach ganz einfach klingt, hat das Puzzlen mit den eckigen Teilen doch seine Tücken.

Marble Cube

Marble Cube

Auch jeder Marble Cube besteht aus sechs kompliziert geformten Puzzleteilen. Das Zusammensetzen des Würfels ist hier schwieriger als bei allen anderen Würfeln der Happy Cube-Familie. Kleine kombinatorische Überlegungen helfen hier bei der Lösung weiter.

Die Marble Cubes sind für erfahrene Puzzler ab 9 Jahren geeignet. Happy Cubes, insbesondere die Marble Cubes, sind übrigens nicht nur für Kinder.

Profi Cube

Profi Cube

Auch bei der „Profi Cube“-Variante der Happy Cube-Familie ist das Spielprinzip gleich: Jeder Cube besteht aus sechs verschiedenen Puzzleteilen, die zu einem Würfel zusammengefügt werden müssen.

Der Profi Cube ist für Kinder ab 7 Jahren geeignet, die schon einige Erfahrungen mit den Happy Cubes haben.