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Logik


Logik ist die Lehre des vernünftigen (Schluss-)Folgerns. Die Logik untersucht die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur unabhängig vom konkreten Inhalt der eigentlichen Aussagen. In diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik.

Die Logik ist sowohl eine Disziplin der Philosophie als auch der Mathematik und der Informatik. In der mathematischen Logik untersucht man unter anderem, inwieweit sich Behauptungen maschinell beweisen lassen oder wie umfassend ein bestimmtes logisches System ist.

Bertrand Russell

Auch Bertrand Russell (1872 - 1970) lieferte außerordentlich wichtige Beiträge zur Entwicklung der Logik. Neben der Buchreihe Principia Mathematica ist Russell auch für sein soziales Engagement bekannt. 1950 erhielt er außerdem den Literaturnobelpreis.

Mehr dazu in unserem Blog zu Bertrand Russell.

Kurt Gödel

Der österreichische Mathematiker und Philosoph Kurt Gödel (1906 - 1978) beschäftigte sich eingehend mit Logik, insbesondere der Prädikatenlogik, und der Mengenlehre. Sein berühmtestes Werk ist der Gödelsche Unvollständigkeitssatz.

David Hilbert

Hilbert (1862 - 1943) war angesehener deutscher Mathematiker und beschäftigte sich viel mit der Bedeutung der Mathematik und der Wissenschaften in der Welt. 1900 stellte er eine Liste von 23 Hilbert'schen Problemen vor, die Mathematiker seitdem versuchen zu lösen. So gelang es Hilbert, die Entwicklung der Mathematik des 20. Jahrhunderts maßgeblich zu beeinflussen. Er beschäftigte sich neben der Logik auch mit der algebraischen Zahlentheorie und der Geometrie.

Mehr dazu in unserem Blog zu David Hilbert.

Bekannte Probleme aus der Logik

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz beweist, dass es Aussagen gibt, die sich weder formal beweisen noch widerlegen lassen.

Es gibt also Aussagen, von denen man weiß, dass man weder beweisen kann, dass sie wahr sind, noch kann gezeigt werden, dass sie falsch sind. Mehr zum Gödelsche Unvollständigkeitssatz hier.

Die Russell'sche Antinomie, auch das Barbier-Paradoxon genannt:

Der Barbier rasiert genau alle, die sich nicht selbst rasieren.
Wer rasiert nun den Barbier?



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Brainteaser Skewb Ultimate 12
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Ein Zauberwürfel in Dodekaeder-Form! Der Skewb Ultimate 12 hat 12 fünfeckige Flächen – und diese sind sogar nochmal in 4 Teile unterteilt.

Wie beim Zauberwürfel kann man den Skewb Ultimate 12 in alle Richtungen verdrehen. Dann soll man versuchen, ihn wieder in seinen Ausgangszustand zurück zu bringen.

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Brainteaser Venus Pillow
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Der klassische Zauberwürfel in neuem Gewand: „Venus Pillow“ ist die Neuauflage des Rubik's Cube mit fließenden Formen und strahlenden Farben.

Das Prinzip ist altbekannt: Der Würfel wird verdreht, sodass sich die Farben mischen. Nun versucht man, die Farben wieder in die geordnete Grundstellung zu bringen.

Für interessierte Kinder ab 9 Jahren geeignet.

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Brainteaser Gear Shift
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Noch ein neuer Zauberwürfel: Der „Gear Shift“ hat zwar „nur“ vier Felder auf jeder Seite, dafür drehen sich hier alle Ecken um sich selbst. Das besondere Getriebe im Inneren des Würfels sorgt dafür, dass sich kein Teil so verhält, wie man es gewöhnt ist.

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Brainteaser Gear Cube
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Sind Sie bereit, um einen Gang hochzuschalten? Der Gear Cube ist die Weiterentwicklung des Spiele-Klassikers Rubik's Cube. Hier sind zusätzlich 3D-Elemente eingefügt, die sich beim Verdrehen der Seiten um sich selbst drehen. Klingt verrückt? Ist es auch!

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Happy Cube Little Genius 6er-Set
Happy Cube Little Genius 6er-Set

Little Genius: Die Happy-Cube Variante für Kinder von 3 bis 7 Jahren.

Wie bei allen Happy Cubes besteht auch jeder „Little Genius“-Cube aus sechs verschiedenen Puzzleteilen. Aus diesen soll nun ein Würfel entstehen. Das gelingt vor allem durch Ausprobieren. Auch wenn die Aufgabe einfach ganz einfach klingt, hat das Puzzlen mit den eckigen Teilen doch seine Tücken.

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Fat Brain Toys Ivan's Hinge
Fat Brain Toys Ivan's Hinge

Diese gelenkige Kette lässt sich umklappen, vor- und zurückbiegen und in tolle Muster legen. 16 Scharnieren verbinden ebenso viele bunte Dreiecke zu einer Schlange. Und die soll nun so geklappt und gefaltet werden, dass die vorgegebenen Muster entstehen. Einfach und genial!

Für Kinder ab 8 Jahren geeignet.

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Happy Cube 6er-Set
Happy Cube 6er-Set

Jeder Happy Cube besteht aus sechs verschiedenen Puzzleteilen, die man zu einem Würfel zusammenbasteln soll. Das klingt einfacher, als es ist: Die sechs Teile sind sehr unregelmäßig geformt und kein Teil sieht aus wie das andere. Mit etwas Ausprobieren und kleinen strategischen Überlegungen gelangt man aber schnell zum Ziel. Ab 5 Jahren. mehr lesen ...


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Fat Brain Toys Acuity
Fat Brain Toys Acuity

Bei „Acuity“ kommt es auf scharfes Sehen und schnelles Handeln an! Das Spiel enthält verschiedene Fliesen mit bunten Mustern. Insgesamt gibt es vier verschiedene Felder, die durch eine eigene Form und Farbe gekennzeichnet sind.

Aus den Fliesen wird nun zuerst ein quadratisches Spielfeld gelegt. Nun nimmt man die oberste Karte vom Stapel und versucht, das dort gezeigte Muster auf dem Spielfeld wiederzufinden. Wer zuerst eine passende Stelle findet, gewinnt!

Für Familien und Kinder ab 6 Jahren geeignet.

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Fat Brain Toys Block Builders
Fat Brain Toys Block Builders

Mit den „Block Builders“ kann man aufbauen, abbauen, umbauen und schier endlos konstruieren. Die sechs Bausteine haben Scharniere, an denen sie auseinandergeklappt werden können. So zeigt jeder Baustein seine besondere Form. Gemeinsam ergeben sie die unterschiedlichsten architektonischen Meisterwerke.

Die ersten „Block Builders“-Herausforderungen können bereits Kinder ab 5 Jahren meistern. Für die Experten-Aufgaben bedarf es dann einiger Übung.

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Brainteaser Gear Ball
Brainteaser Gear Ball

Der Zauberwürfel auf einer Kugel! Hier gibt es keine bunten Quadrate, die einen Würfel pflastern, hier gibt es viele kleine, bunte und ganz unterschiedliche Teile, die auf eine Kugel liegen. Diese können wie beim Zauberwürfel gedreht und sortiert werden. Die Frage ist nur: Wie?
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Buch Zahl, Zeit, Zufall
Buch Zahl, Zeit, Zufall

Probleme der Wissenschaft, Rätsel der Philosophie mit einem Vorwort von Daniel Kehlmann.

„So wie Rudolf Taschner über Mathematik spricht, muss diesem Fach ein Zauber innewohnen, der zu vergleichen ist mit dem ersten Kuss.“ – Weltwoche „Taschner ist ein äußerst kluger Mathematiker, aber er weiß auch spannend zu erzählen.“ – Neue Zürcher Zeitung

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Happy Cube-Mix, 4 Stück
Happy Cube-Mix, 4 Stück

Ziel: Setze die sechs Teile zu einem Würfel zusammen. Du haste es geschafft? Dann puzzle alle Teile wieder in den Rahmen!

Hier gibt es vier Happy Cubes in unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen. Jeder der vier Happy Cubes besteht aus sechs Puzzleteilen und kann zu einem Würfel zusammengebaut werden.

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Brainteaser Ghost Cube
Brainteaser Ghost Cube

Der Ghost Cube ist nur für Zauberwürfel-Profis!
Verdreht den Würfel bis er seine Form völlig verloren hat. So wie auf dem Bild unten rechts. Jetzt kann der Spaß beginnen: Das Ziel besteht natürlich im Zurückdrehen aller Teile in die ursprüngliche Würfel-Form.
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DVD Numbers Staffeln 1- 3
DVD Numbers Staffeln 1- 3

Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

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Buch Logicomix
Buch Logicomix

Logicomix ist die Geschichte einer leidenschaftlichen Suche nach Wahrheit auf den unberechenbaren Meeren des Unendlichen – in der Form einer Graphic Novel. Mit Leseprobe!

„... ein einzigartiger Ansatz, der zu einem sensationellen Buch geführt hat, das jedem die Dramatik der Erforschung der Grundlagen unseres Denken eindrucksvoll vor Augen führt.“ – Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher

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DVD Julia Robinson
DVD Julia Robinson

In dieser Dokumentation lernen wir die Mathematikerin Julia Robinson (1919 – 1985) kennen, die ihr Leben lang von der Mathematik fasziniert war und entscheidende Beiträge zur Lösung von Hilbert's zehntem Problem lieferte.

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Buch Das Unendliche
Buch Das Unendliche

Philosophen und Theologen haben über das Unendliche nachgedacht. Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik. Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise beschreibt er, wie bereits Pythagoras, Archimedes und Euklid versucht haben, das Unendliche zu fassen.

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Buch Mathematik ist immer und überall
Buch Mathematik ist immer und überall

Das Buch beschreibt einen Tag einer mathematikbegeisterten Familie und zeigt dabei „unzählige“ Dinge des Alltags, die mit Mathematik verbunden sind. Strukturen der Natur, die Tücken der Statistik, das Rätsel von Glücksspielen: Es gibt nichts, in dem nicht Mathematik enthalten wäre!

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Buch Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
Buch Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können.

Eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und mehr.

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DVD Reason for Math
DVD Reason for Math

Dieser Film behandelt mathematische Themen aus den Klassenstufen 3 bis 5 und ist in englisch.

„Reason for Math“ zeigt grundlegende Konzepte, mit denen auch Jugendliche und Erwachsene immer noch Probleme haben. Ein sehr gutes Verständnis von mathematischen Grundlagen sollte für jeden ein Muss sein.

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Brainteaser Skewb Xtreme
Brainteaser Skewb Xtreme

Ein 3D-Puzzle für Fortgeschrittene: Zehn Farben auf 30 Flächen, die sich in besonderen Winkeln treffen – das ist der Skewb Xtreme. Die sechs X-förmigen Außenflächen und rautenförmigen Innenseiten bilden gemeinsam eine ungewöhnliche Herausforderung für Ihre grauen Zellen.

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DVD Numbers Staffel 1
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Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

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DVD Numbers Staffel 2
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Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

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DVD Numbers Staffel 3
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Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

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DVD Pi (Originalversion)
DVD Pi (Originalversion)

Der begabte Mathematiker Max Cohen ist von der Idee besessen, ein mathematisches Muster in allen Abläufen der Natur zu finden. Er glaubt seine These der daraus resultierenden Vorhersehbarkeit bestätigt durch die Muster und Regelmäßigkeiten, die überall in der Natur zu finden sind.

Doch Cohen leidet seit seiner Kindheit unter Cluster-Kopfschmerzen, die zu Halluzinationen führen, sodass er Wirklichkeit und Imagination bald nicht mehr auseinander halten kann.

Ein Meisterwerk von Darren Aronofsky. Mit Trailer.

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Fat Brain Toys Hexactly
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Entdecken Sie die vielfältigen Möglichkeiten, Sechsecke in der Ebene oder im 3D-Raum anzuordnen und aufzubauen. Konsistente Bausteine und passende Winkel sorgen für außergewöhnliche Bauwerke. Die 24 Hexactly-Bausteine sind großzügig bemessen, sodass man große, kreative Strukturen bauen kann. Für Kinder ab 3 Jahren geeignet.

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Happy Cube Profi Cube 6er-Set
Happy Cube Profi Cube 6er-Set

Auch bei der „Profi Cube“-Variante der Happy Cube-Familie ist das Spielprinzip gleich: Jeder Cube besteht aus sechs verschiedenen Puzzleteilen, die zu einem Würfel zusammengefügt werden müssen.

Der Profi Cube ist für Kinder ab 7 Jahren geeignet, die schon einige Erfahrungen mit den Happy Cubes haben.

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Neu
Brainteaser Molecube
Brainteaser Molecube

Der etwas andere Zauberwürfel: Anstatt hier immer gleiche Farben auf einer Seite zu haben, muss man beim Molecube so lange drehen, bis auf jeder Seite alle Farben jeweils einmal vertreten sind. Es darf also keine Farbe zweimal auf einer Fläche vorkommen!

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Happy Cube Marble Cube 6er-Set
Happy Cube Marble Cube 6er-Set

Auch jeder Marble Cube besteht aus sechs kompliziert geformten Puzzleteilen. Das Zusammensetzen des Würfels ist hier schwieriger als bei allen anderen Würfeln der Happy Cube-Familie. Kleine kombinatorische Überlegungen helfen hier bei der Lösung weiter.

Die Marble Cubes sind für erfahrene Puzzler ab 9 Jahren geeignet. Happy Cubes, insbesondere die Marble Cubes, sind übrigens nicht nur für Kinder.

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Brainteaser Pyraminx
Brainteaser Pyraminx

Ein Klassiker unter den Zauberwürfeln: Der „Pyraminx“ in Form eines Tetraeders. Bereits 1970 entwickelt, hat dieses 3D-Puzzle bis heute nichts von seiner ursprünglichen Faszination verloren. Geeignet ab 7 Jahren.

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Brainteaser Icosoku
Brainteaser Icosoku

Der Icosoku: Ein spannendes Zahlenrätsel für Spieler von 7 bis 99 Jahren! Dieses Rätselspiel erinnert an Sudoku und wird auf dem Ikosaeder gespielt. Alle Teile werden von Ihnen selbst aufgesteckt – es gibt also zahllose Spielmöglichkeiten.

Und das Besondere: Es gibt immer eine Lösung. Stellen Sie sich dieser spannenden Herausforderung!

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Brainteaser Icosoku Junior
Brainteaser Icosoku Junior

Der Icosoku Junior: Das spannende 3D-Zahlenrätsel für Kinder von 4 bis 11 Jahren. So wird Rechnen für Kinder zum Riesenspaß, der auch noch süchtig macht. Mit Konzentration und etwas Strategie gelangt jeder zum Erfolg.

Es gibt tausende verschiedene Möglichkeiten, den Icosoku mit den bunten Plättchen zu bestücken. Und zu jeder Variante gibt es auch eine Lösung. So bleibt die Frustration aus. Ideal auch für Unterwegs!

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Buch Die Mathe-Wichtel Band 1
Buch Die Mathe-Wichtel Band 1

Die schönsten Aufgaben und Lösungen aus dem Wettbewerb „Mathe im Advent“ in einem Buch:

Humorvolle Aufgaben mit Lösungen für mathematisches Entdecken ab der Grundschule und über 100 farbigen Abbildungen. Die Aufgaben in diesem Buch sind für Schüler ab Klasse 4 geeignet.

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Buch Die Mathe-Wichtel Band 2
Buch Die Mathe-Wichtel Band 2

Die schönsten Aufgaben und Lösungen aus dem Wettbewerb „Mathe im Advent“ in einem Buch:

Humorvolle Aufgaben mit Lösungen für mathematisches Entdecken ab der Grundschule und über 100 farbigen Abbildungen. Die Aufgaben in diesem Buch sind für Schüler ab Klasse 7 geeignet.

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Buch Mathe-Magie
Buch Mathe-Magie

Wer glaubt, Mathematik sei eine trockene Angelegenheit und Kopfrechnen eine unnötige Quälerei, der irrt sich gewaltig. Denn nach der Lektüre dieses Buches ist es für jeden ein Leichtes, Rechenoperationen mit vier- und fünfstelligen Zahlen in Sekundenschnelle im Kopf auszuführen. Und was wie Zauberei wirkt, ist letztendlich nichts anderes als mathematische Logik, die jedermann beherrschen kann und die dazu noch richtig Spaß macht.

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Buch Mathematik für die Westentasche
Buch Mathematik für die Westentasche

Ihnen konnte noch nie jemand erklären, was an Mathematik spannend sein soll? Albrecht Beutelspachers vergnügliches Buch ist dann genau richtig für Sie. Denn er will wiedergutmachen, was viele Mathematiklehrer versäumt haben. Keine Angst: Sie verstehen alles.

Von Abakus bis Zufall erklärt er in gut 50 Kurzkapiteln sein Gebiet, die Mathematik.

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Buch Meilensteine der Mathematik
Buch Meilensteine der Mathematik

Wer hat die Null erfunden? Wie können imaginäre Zahlen helfen, dass reale Wolkenkratzer nicht umfallen? Wo treffen sich parallele Linien? Und wann haben Sie heute zuletzt abstrakte Algebra genutzt? (Doch, Sie haben.)

Wie die Mathematik die moderne Welt erschaffen hat - eine illustrierte Geschichte der Mathematik für ein breites Publikum, von den Ursprüngen im Zweistromland bis zur Gegenwart

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Während einer Vorlesung am MIT erläutert der begabte Mathematikstudent Ben seinem Mathematikprofessor Micky Rosa die beste Strategie für das sogenannte Ziegenproblem. Damit macht er diesen unbeabsichtigt auf sich und sein Talent aufmerksam, denn Rosa leitet ein Team von jungen Mathematikern, das in Las Vegas beim Black Jack durch Kartenzählen die Casinos regelrecht ausnimmt.

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Fiona Knight ist auf der Suche nach einem Hotelzimmer. Sie versucht ihr Glück im „Infinit Hotel“, in dem schon alle Zimmer belegt sein sollen. Das bestätigt ihr dann auch der Hotelchef – nur um im gleichen Atemzug zu verkünden, dass aber auch immer genug Zimmer für alle neuen Gäste frei wären.

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