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Geometrie


Die Geometrie ist ein großes Teilgebiet der Mathematik, dem man schon in der Schule begegnet.

Der Begriff Geometrie umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik:

  • Euklidische Geometrie, auch Elementargeometrie genannt
  • Differentialgeometrie, verbindet Geometrie mit Analysis
  • Algebraische Geometrie, verbindet Geometrie mit Algebra und auch der Funktionentheorie
  • Diskrete Geometrie, die wohl älteste Form der Geometrie zu Kombinatorik, Polyedern und Parkettierungen
  • Hyperbolische Geometrie, eine nicht-euklidische Form der Geometrie
  • Fraktale Geometrie, eine Erweiterung der klassischen, euklidischen Geometrie

Euklidische Geometrie

Die „klassische“ Form der Geometrie, die im Schulunterricht gelehrt wird und sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln usw. beschäftigt. Wichtige Sätze sind beispielsweise der Satz des Pythagoras, Satz des Thales oder die Strahlensätze.

Satz des Pythagoras, euklidische Geometrie Elementargeometrie
Der Satz des Pythagoras gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken: \(a^2 + b^2 = c^2 \)

Hyperbolische Geometrie

Die hyperbolische Geometrie ist ein bekanntes Beispiel für nicht-euklidische Geometrie. Sie weicht ab von der euklidischen Geometrie, da hier nicht das Parallelaxiom gilt. In der hyperbolischen Geometrie gilt stattdessen:

Zu einer Geraden g und einem Punkt P gibt es mindestens zwei weitere Geraden, die durch P gehen und zu g parallel sind.

Eine Darstellung der hyperbolischen Ebene:

424-modelle-der-hyperbolischen-ebene
Der hyperbolische Raum unterscheidet sich vom euklidschen Raum. Verschiedene Darstellungen im Bild Modelle der hyperbolischen Ebene

Parkettierungen

Überlappungsfreie Überdeckungen der Ebene nennt man auch Parkettierungen. Ein einfaches Beispiel für eine Parkettierungen aus unserem Alltag sind beispielsweise Gehwege, die oft mit quadratischen Steinen gepflastert sind oder die Kacheln in Küche und Bad, die ebenfalls den Boden oder eine Wand mit solchen regelmäßigen Mustern bedecken.

Die Abwandlung solcher regelmäßigen Muster wird oft in der Kunst verwendet:

Ebene Parkettierungen: Gleichseitige Vierecke, also Quadrate parkettieren die Ebene Henk Wyniger: Under the Sea; eine Parkettierung mit Seepferdchen, die auf vierfachen Symmetrien beruht Henk Wyniger: Under the Sea, vierfache Symmetrie der Seepferdchen, Variante 1 markiert x
Mehr dazu auf unserer Seite zu Parkettierungen


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Dieser Bausatz von Zometool enthält 492 Teile: 120 weiße Verbindungskugeln und 362 Streben in drei Farben und je drei Längen. Entdecken Sie die Strukturen aus der Geometrie, Natur und Architektur, die Sie mit dem „Creator 2“ bauen und konstruieren können.

Der „Creator 2“ enthält doppelt so viele Teile wie der „Creator 1“.

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Dieses Set enthält fünf verschiedene Bastelbögen, mit denen man alle platonischen Körper, einen Fußball und das bewegliche Kaleidozykel basteln kann.

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Dieser 246-teiligen Systembausatz ist der ideale Einstieg in das Zometool-Universum. Mit diesem Grundbausatz können Sie vielfältige geometrische Formen selbst erschaffen. Ob nach Anleitung oder im freien Spiel – Geometrie wird greifbar wie nie zuvor! Für Kinder ab 9 Jahren geeignet.

Entdecken Sie Modelle vom Zometool Creator 1 und weitere Informationen.

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Mit diesem 970-teiligen Bausatz können Sie nach einer detaillierten Anleitung das Prachtstück der vierdimensionalen Körper – den Hyperdodekaeder – kennen lernen.

In diesem Modell des vierdimensionalen Dodekaeders (auch Hyperdodekaeder oder 120-Zell genannt) können Sie unglaubliche Symmetrien entdecken. Lassen Sie sich in die vierte Dimension entführen.

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Was haben Honigwaben, Blütenblätter und Landkarten mit Mathematik zu tun? Das Buch „So wirst du ein Mathe-Genie“ zeigt auf sehr anschauliche Weise, wie spannend Mathe sein kann und überzeugt selbst Rechenmuffel, dass Rechnen kein Hexenwerk sein muss.

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Auch in Schnee und Eis verbirgt sich Mathematik. Mit diesem Bausatz können Sie die Strukturen und Symmetrien von diesen und vielen anderen Kristallen nachbauen. Erleben Sie die zwei- und dreidimensionalen Strukturen, die Schnee, Eis und weitere Wunderwerke der Natur bilden.

Dieser Bausatz ist für Kinder ab 6 Jahren geeignet. Mit den blauen Streben, die hier enthalten sind, lassen sich besonders leicht solche symmetrischen Kristallstrukturen wie Schneeflocken nachbauen.

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„Crazy Bubbles“ ist ein unterhaltsamer und spielerischer Einstieg in die Welt der Zometools. Mit Hilfe von Seifenlauge entstehen spannende und faszinierende Strukturen. Erleben Sie mit Ihren Kindern ganz einfach die Faszination von Zometool.

Schauen Sie sich einige der Modelle an, die mit diesem Bausatz konstruiert werden können.

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Mit dem „Green Lines“-Bausatz können Sie neue Geometrien bauen: Tetraeder, Oktaeder und alle archimedischen Körper sind möglich. Die grünen Zometool-Streben kann man zum Teilen eines Quadrats nutzen oder um die Raumdiagonale eines Würfels zu konstruieren.

Im „Green Lines“-Bausatz sind neben den grünen Streben in drei Längen auch einige blaue Streben und natürlich die weißen Verbindungskugeln enthalten.

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59,90 €

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Bastelbogen-Set: Platonische Körper
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Dieses Set enthält Bastelbögen für die platonischen Körper. Es gibt insgesamt genau fünf davon. Für jeden dieser besonders symmetrischen Körper ist eine Bastelvorlage enthalten, sodass Sie alle platonischen Körper mit diesem Set basteln können.

Was ist das Besondere an diesen regelmäßigen Körpern? Die Antwort gibt es hier...

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6,90 €

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100 Teile zum Ergänzen und Erweitern Ihrer Zometool-Kollektion: Dieses Nachfüllpack enthält insgesamt 100 Streben und Kugeln, darunter auch Streben in weiß! Alle Teile sind selbstverständlich mit allen anderen Zometool-Sets kombinierbar. mehr lesen ...


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Dieses Set enthält je ein Exemplar aller 20 Bastelbögen unserer ersten Auflage, darunter die platonischen Körper, diskreten Minimalflächen, Durchdringungen und archimedischen Körper.

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24,90 €

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Zometool Design 3
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Das einzigartige Konstruktionssystem jetzt in elegantem schwarz-weiß: die Zometool Design Serie.

Die symmetrische Schönheit der Zometool-Modelle wird durch die Design Serie mit ihren schwarzen und weißen Streben und Kugeln noch deutlicher. Mit dem Bausatz „Design 3“ können Sie den Hyperwürfel und verschiedene Projektionen und Ansichten dieses vierdimensionalen Körpers bauen.

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Bastelbogen-Set: Kinderleicht
Bastelbogen-Set: Kinderleicht

Die hier enthaltenen Formen wie Prismen und Pyramiden sind den Kindern schon bekannt und können auch im Alltag wiederentdeckt werden.

Diese fünf Bögen sind ideal für Kinder ab 6 Jahren. Die großen Flächen und wenigen Kanten sorgen für minimalen Zeitaufwand. Ein guter Einstieg.

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Neuer Bausatz von Zometool: Die Schönheit der Rosetten gibt einen einzigartigen Einblick in die Symmetrie und auch die Geschichte der Rosetten. Zometool verbindet hier wieder einmal Architektur und Kunst mit Mathematik, Geometrie und Natur.

Wie immer enthält der Bausatz nicht nur die hochwertigen Zometool-Bauteile, sondern auch eine ausführliche, mehrseitige und farbige Anleitung mit vielen Hintergrundinformationen.

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59,90 €

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Zometool Design 5

Die symmetrische Schönheit der Zometool-Modelle wird durch die Design-Serie mit ihren schwarzen und weißen Streben und Kugeln noch deutlicher. Mit dem Bausatz Design 5 können Sie den Rhombentriaktontaeder und viele verwandte Strukturen bauen.

Erschaffen Sie eine Vielzahl von Modellen und eigenen Strukturen aus den speziell angefertigten Teilen.

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59,90 €

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Pattern Blocks 8 Spiegelkarten
Pattern Blocks 8 Spiegelkarten

Die optimale Ergänzung zu den Pattern Blocks: 16 farbige Musterbilder auf 8 beidseitig verwendbaren Spiegelkarten. Mit Hilfe des Multi-Eckspiegels können aus den Pattern Blocks symmetrische Muster gelegt werden.

Auf einer Seite der Spiegelkarten ist das Muster abgebildet, dass im Eckspiegel gelegt werden soll. Als Hilfestellung sind außerdem die Steine und ihre jeweilige Anzahl angegeben, die dazu benötigt werden. Auf der Rückseite der Karten findet man die Lösung.

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12,90 €

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Bastelbogen-Set: Easy 10
Bastelbogen-Set: Easy 10

Dieses Set enthält 10 Bastelbögen, die für Schulkinder ab ca. Klasse 5 geeignet sind. Die zehn verschiedenen Motive bieten das ganze Spektrum mathematischer Strukturen: platonische Körper, archimedische Körper, Minimalflächen, Durchdringungen und das bewegliche Kaleidozykel. Die Zusammenhänge zwischen den Körpern können anhand der farbigen Flächen selbst entdeckt werden.

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14,90 €

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Buch 5000 Jahre Geometrie
Buch 5000 Jahre Geometrie

Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch schon geometrische Strukturen verwendet. Beim Weben und Flechten entstanden einfache zweidimensionale Muster, Bauen war ohne dreidimensionale Körper nicht denkbar. Dieser Band gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen der Menschen von der Urgesellschaft bis zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.

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39,95 €

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Zometool Creator 4
Zometool Creator 4

Für echte Profis und erfahrene Zometool-Konstrukteure: Der Zometool „Creator 4“. 300 weiße Verbindungskugeln und 888 Streben in vier verschiedenen Farben eröffnen Ihnen eine neue Dimension des Zometool-Universums.

Mit den über tausend Teilen im „Creator 4“ und den ausführlichen, farbigen Anleitungen können Sie größere und komplexere Modelle konstruieren.

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349,00 €

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Bastelbogen-Set: Kindertraum
Bastelbogen-Set: Kindertraum

Dieses Set enthält zehn verschiedene Bögen von einfachen mathematischen Körpern. Enthalten sind alle Bögen aus dem Set „Kinderleicht“, außerdem drei der platonischen Körper und die beliebten Bastelbögen zum Kaleidozykel und Fußball.

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Pattern Blocks Legerahmen Dreieck, Holz
Pattern Blocks Legerahmen Dreieck, Holz

Mit dem Legerahmen kann man vielen Kindern die Arbeit mit Pattern Blocks erleichtern. Diese Holzrahmen haben keinen Boden. Man kann sie mit symmetrischen Mustern füllen und kreative Formen legen.

Die Holzvariante der Rahmen hat keinen Boden.

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Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)
Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)

Eine algebraische Fläche wird immer durch eine Polynom-Gleichung beschrieben. Die Punkte, die zu der Fläche gehören, sind genau die Lösungen der Gleichung. Zu jeder Fläche ist auf der Postkarte auch die zugehörige Gleichung angegeben.

Fünf besonders schöne algebraische Flächen aus der Imaginary-Ausstellung haben es auf die Postkarten geschafft. Die Flächen wurden entwickelt von Herwig Hause, die Karten gestaltet von Boy Müller. Sie erhalten ein Set mit fünf Karten im Standard-Postkartenformat: ca. 14,5 cm x 10 cm.

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Zometool STEM Kit+ (englisch)
Zometool STEM Kit+ (englisch)

Das Zometool STEM-Kit+ enthält alles, was Sie zum Lehren brauchen! Das Kit ist die ideale Ausstattung für anschaulichen Unterricht in den MINT-Fächern.

Mathematik und Geometrie, Kristalle und Chemie, Biologie und Physik: Das STEM-Kit+ versorgt Sie mit allen benötigten Teilen und Anleitungen in verständlichem Englisch. STEM steht dabei für die englische Abkürzung von „Science, Technology, Engineering and Mathematics“, also für unsere MINT-Fächer.

Das STEM-Kit+ enthält alle Zometool-Bausätze!

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Bastelbogen-Set: Querschnitt
Bastelbogen-Set: Querschnitt

Dieses Set bietet einen Streifzug durch die Welt der geometrischen Körper. Neben platonischen und archimedischen Körpern gibt es hier einige Besonderheiten: das bewegliche Kaleidozykel, eine komplexe Durchdringung und einen Bogen, der eine Gleichheit von zwei speziellen Volumina zeigt.

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Bastelbogen-Set: 9 Archimedische Körper und Kaleidozykel
Bastelbogen-Set: 9 Archimedische Körper und Kaleidozykel

Dieses Set enthält alle bei uns verfügbaren archimedischen Körper und das beliebte Kaleidozykel.

Enthalten ist je ein Exemplar folgender Bögen:

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Bastelbogen-Set: Durchdringungskörper und Kaleidozykel
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Dieses Set enthält Bastelbögen von Durchdringungen von Tetraedern und Oktaedern einen Bastelbogen für das bewegliche Kaleidozykel.

Die Modelle der Durchdringungen enthalten nur die von außen sichtbaren Flächen. Die entstehenden Körper haben die selbe Symmetrie wie ein platonischer Körper.

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Bastelbogen-Set: Einfache Archimedische Körper
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Dieses Set enthält fünf Bastelbögen für fünf archimedische Körper. Diese Auswahl von Körpern ist mit etwas weniger Aufwand zu basteln, zeigt aber schon alle Eigenschaften dieser besonderen Gruppe von Geometrien. Hier stellen wir die archimedischen Körper mit ihren Besonderheiten und die fünf im Set enthaltenen Modelle vor.

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Zometool Basic Creator
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Der Basic Creator ist das Set für den ersten Einstieg ins Zometool Universum. Mit dem Basic Creator-Set kann man viele kleine Modelle bauen und die verschiedenen Möglichkeiten von Zometool kennen lernen. Wie immer wird der Bausatz durch ein farbige Anleitung komplettiert. Darin sind Anleitungen für Modelle und Tipps für die Arbeit mit Schatten und Seifenhäuten zu finden. mehr lesen ...


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Zometool Crazy Bubbles (englisch)
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22,90 €

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Bastelbogen-Set: Rhombische Körper
Bastelbogen-Set: Rhombische Körper

In diesem Set sind fünf Bögen enthalten, an denen man die Eigenschaften von archimedischen Körpern erfahren und erforschen kann.

An drei archimedischen Körpern kann man ihre besonderen Symmetrien und Eigenschaften erkennen. Ein catalanischer Körper zeigt, warum archimedische und catalanische Körper dual zueinander sind. Und am letzten Körper kann man genau erkennen, warum er nicht zu den archimedischen Körpern gehört.

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Tubespace Buckyball
Tubespace Buckyball

Buckyballs bauen mit Tubespace! Mit diesem Bausatz können Sie ein Kantenmodell der Buckyball-Struktur selbst konstruieren. Mit den ingesamt 160 Teilen können Sie die besondere Struktur der Buckyballs erforschen. Sie können selbst die flexiblen Kunststoffteile zum Fulleren C60 zusammenbauen oder die Stabilität dieser besonderen geometrischen Struktur erforschen. Diese Anordnung von Molekülen findet man auch in den sogenannten Nanoröhrchen.

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Zometool Design 3 (englisch)
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Pattern Blocks Legerahmen Dreieck
Pattern Blocks Legerahmen Dreieck

Dieser dreieckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile, können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen. Dabei ergeben sich Symmetrien in den Figuren ganz von selbst.

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Pattern Blocks Legerahmen Sechseck
Pattern Blocks Legerahmen Sechseck

Dieser sechseckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen.

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Pattern Blocks Legerahmen Sechseck, Holz
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Arbeiten im Rahmen: Mit dem Legerahmen kann man Kinder gezielt anleiten, die Pattern Blocks in einer geschlossenen Umgebung zu nutzen. Mit den Pattern Blocks Teilen kann man die Sechseck-Form genau auslegen und besondere symmetrische Muster kreieren.

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Holzpolyeder Eschers Stern: Zwei Würfel
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Der niederländische Künstler Maurits Cornelis Escher ist bekannt für seine Grafiken von unmöglichen Figuren, Arbeiten zur Metamorphose und Studien geometrischer Körper. In seinem Werk „Sterne“, einem Holzstich aus dem Jahr 1948, zeigt er einen Körper, der auf mehrere Arten zusammengefügt werden kann. Diesen Körper gibt es hier als Modell „Durchdringung von zwei Würfeln“.

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