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Geometrie


Die Geometrie ist ein großes Teilgebiet der Mathematik, dem man schon in der Schule begegnet.

Der Begriff Geometrie umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik:

  • Euklidische Geometrie, auch Elementargeometrie genannt
  • Differentialgeometrie, verbindet Geometrie mit Analysis
  • Algebraische Geometrie, verbindet Geometrie mit Algebra und auch der Funktionentheorie
  • Diskrete Geometrie, die wohl älteste Form der Geometrie zu Kombinatorik, Polyedern und Parkettierungen
  • Hyperbolische Geometrie, eine nicht-euklidische Form der Geometrie
  • Fraktale Geometrie, eine Erweiterung der klassischen, euklidischen Geometrie

Euklidische Geometrie

Die „klassische“ Form der Geometrie, die im Schulunterricht gelehrt wird und sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln usw. beschäftigt. Wichtige Sätze sind beispielsweise der Satz des Pythagoras, Satz des Thales oder die Strahlensätze.

Satz des Pythagoras, euklidische Geometrie Elementargeometrie
Der Satz des Pythagoras gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken: \(a^2 + b^2 = c^2 \)

Hyperbolische Geometrie

Die hyperbolische Geometrie ist ein bekanntes Beispiel für nicht-euklidische Geometrie. Sie weicht ab von der euklidischen Geometrie, da hier nicht das Parallelaxiom gilt. In der hyperbolischen Geometrie gilt stattdessen:

Zu einer Geraden g und einem Punkt P gibt es mindestens zwei weitere Geraden, die durch P gehen und zu g parallel sind.

Eine Darstellung der hyperbolischen Ebene:

424-modelle-der-hyperbolischen-ebene
Der hyperbolische Raum unterscheidet sich vom euklidschen Raum. Verschiedene Darstellungen im Bild Modelle der hyperbolischen Ebene

Parkettierungen

Überlappungsfreie Überdeckungen der Ebene nennt man auch Parkettierungen. Ein einfaches Beispiel für eine Parkettierungen aus unserem Alltag sind beispielsweise Gehwege, die oft mit quadratischen Steinen gepflastert sind oder die Kacheln in Küche und Bad, die ebenfalls den Boden oder eine Wand mit solchen regelmäßigen Mustern bedecken.

Die Abwandlung solcher regelmäßigen Muster wird oft in der Kunst verwendet:

Ebene Parkettierungen: Gleichseitige Vierecke, also Quadrate parkettieren die Ebene Henk Wyniger: Under the Sea; eine Parkettierung mit Seepferdchen, die auf vierfachen Symmetrien beruht Henk Wyniger: Under the Sea, vierfache Symmetrie der Seepferdchen, Variante 1 markiert x
Mehr dazu auf unserer Seite zu Parkettierungen


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Bastelbogen-Set: Kinderleicht
Bastelbogen-Set: Kinderleicht

Die hier enthaltenen Formen wie Prismen und Pyramiden sind den Kindern schon bekannt und können auch im Alltag wiederentdeckt werden.

Diese fünf Bögen sind ideal für Kinder ab 6 Jahren. Die großen Flächen und wenigen Kanten sorgen für minimalen Zeitaufwand. Ein guter Einstieg.

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6,90 € 5,90 €

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Plus-Plus Mini: Über 2.000 Bausteine! – Bild 1
Plus-Plus Mini: Über 2.000 Bausteine! – Bild 2
Plus-Plus Mini: Über 2.000 Bausteine! – Bild 3
Plus-Plus Mini: Über 2.000 Bausteine! – Bild 4
Plus-Plus Mini: Über 2.000 Bausteine!

Vier Boxen im Set: Zum Bauen, Staunen und Entdecken.

Plus-Plus ist ein vielseitig einsetzbares System von gleichförmig geformten Bausteinen, die auf viele verschiedene Arten ineinander passen. Dadurch können immer wieder neue Muster und Formen entstehen.

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101,60 € 70,00 €

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Pattern Blocks Holz (250 Stück)
Pattern Blocks Holz (250 Stück)

In der Holz-Variante erhalten Sie die 250 Pattern Blocks in 10mm Stärke. Die Pattern Blocks sind sechs verschiedene Bausteine aus geometrischen Grundformen. Sie sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit den verschiedenen Flächenformen und Symmetrie erlernen.

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24,90 €

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Pattern Blocks Kunststoff (250 Stück + Box)
Pattern Blocks Kunststoff (250 Stück + Box)

Die 250 Pattern Blocks-Teile aus Kunststoff in sechs geometrischen Grundformen. Die Bausteine sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit den Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit verschiedenen Flächenformen und Symmetrie erlernen.

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14,90 €

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-13,30%
Pattern Blocks Set Mini: 250 Stück + Legerahmen
Pattern Blocks Set Mini: 250 Stück + Legerahmen

250 Pattern Blocks-Teile aus Kunststoff in sechs geometrischen Grundformen und ein Legerahmen (Dreieck). Die Bausteine sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit den Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit verschiedenen Flächenformen und Symmetrie erlernen.

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21,80 € 18,90 €

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-21,75%
Pattern Blocks Set Maxi: 250 Stück, Spiegel, Spiegelkarten + Legerahmen
Pattern Blocks Set Maxi: 250 Stück, Spiegel, Spiegelkarten + Legerahmen

Die 250 Pattern Blocks-Teile aus Kunststoff in sechs geometrischen Grundformen. Die Bausteine sind aus einheitlichen Winkeln und Seiten konstruiert, sodass sie sich gegenseitig perfekt ergänzen. Mit den Pattern Blocks können Kinder den spielerischen Umgang mit verschiedenen Flächenformen erlernen.

Mit diesem Set kann man nicht nur die Winkel und Längen erforschen, sondern mit dem Eckspiegel und Spiegelkarten auch Symmetrien entdecken!

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44,60 € 34,90 €

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Pattern Blocks Multi-Eckspiegel
Pattern Blocks Multi-Eckspiegel

Dieses Set besteht aus zwei separaten Handspiegeln (je 10 cm x 15 cm) und einem Holzständer (16 cm x 16 cm) für Experimente mit der Geometrie. Man kann die Spiegel einzeln verwenden oder aber mit dem Holzständer einen Eckspiegel erzeugen. In Kombination mit den Pattern Blocks können Kinder so ganz leicht Symmetrien erfahren. mehr lesen ...


9,90 €

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Bastelbogen-Set: Platonische Körper, Fußball und Kaleidozykel
Bastelbogen-Set: Platonische Körper, Fußball und Kaleidozykel

Dieses Set enthält fünf verschiedene Bastelbögen, mit denen man alle platonischen Körper, einen Fußball und das bewegliche Kaleidozykel basteln kann.

Die fünf platonischen Körper sind besonders regelmäßige Strukturen. Es gibt insgesamt nur fünf platonische Körper, die alle in diesem Set enthalten sind. Das Kaleidozykel ist ein beweglicher Ring, den man in sich drehen kann. Der abgestumpfte Ikosaeder (Fußball) ist einer der archimedischen Körper.

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6,90 €

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Neu
Zometool Cryptocube
Zometool Cryptocube

Zometool Cryptocube: Verwandeln Sie den Würfel. Hier ist Ihre Kreativität und dreidimensionales Bauen gefordert. Ausgehend von der klassischen Würfelform sollen neue Verbindungen der acht Ecken geschaffen werden.

Alles beginnt mit einem Würfel aus schwarzen Streben und Kugeln. Nun müssen nach und nach die direkten Verbindungen durch die Streben ersetzt werden – und zwar durch neue, „krumme“ Verbindungen mit bunten Streben. Wie ist das möglich? Auf vielen, unterschiedlichen Wegen und durch viele neue Herausforderungen.

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79,00 €

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Bastelbogen-Set: Top 20
Bastelbogen-Set: Top 20

Dieses Set enthält je ein Exemplar aller 20 Bastelbögen unserer ersten Auflage, darunter die platonischen Körper, diskreten Minimalflächen, Durchdringungen und archimedischen Körper.

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24,90 €

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Neu
Buch So wirst du ein Mathe-Genie
Buch So wirst du ein Mathe-Genie

Was haben Honigwaben, Blütenblätter und Landkarten mit Mathematik zu tun? Das Buch „So wirst du ein Mathe-Genie“ zeigt auf sehr anschauliche Weise, wie spannend Mathe sein kann und überzeugt selbst Rechenmuffel, dass Rechnen kein Hexenwerk sein muss.

Für Kinder ab 10 Jahren

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14,95 €

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Zometool Von Eiskristallen und Sternen
Zometool Von Eiskristallen und Sternen

Auch in Schnee und Eis verbirgt sich Mathematik. Mit diesem Bausatz können Sie die Strukturen und Symmetrien von diesen und vielen anderen Kristallen nachbauen. Erleben Sie die zwei- und dreidimensionalen Strukturen, die Schnee, Eis und weitere Wunderwerke der Natur bilden.

Dieser Bausatz ist für Kinder ab 6 Jahren geeignet. Mit den blauen Streben, die hier enthalten sind, lassen sich besonders leicht solche symmetrischen Kristallstrukturen wie Schneeflocken nachbauen.

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22,90 €

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Zometool Crazy Bubbles
Zometool Crazy Bubbles

„Crazy Bubbles“ ist ein unterhaltsamer und spielerischer Einstieg in die Welt der Zometools. Mit Hilfe von Seifenlauge entstehen spannende und faszinierende Strukturen. Erleben Sie mit Ihren Kindern ganz einfach die Faszination von Zometool.

Schauen Sie sich einige der Modelle an, die mit diesem Bausatz konstruiert werden können.

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22,90 €

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Bastelbogen-Set: Platonische Körper
Bastelbogen-Set: Platonische Körper

Dieses Set enthält Bastelbögen für die platonischen Körper. Es gibt insgesamt genau fünf davon. Für jeden dieser besonders symmetrischen Körper ist eine Bastelvorlage enthalten, sodass Sie alle platonischen Körper mit diesem Set basteln können.

Was ist das Besondere an diesen regelmäßigen Körpern? Die Antwort gibt es hier...

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6,90 €

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Zometool 100 Nachfüllpack
Zometool 100 Nachfüllpack

100 Teile zum Ergänzen und Erweitern Ihrer Zometool-Kollektion: Dieses Nachfüllpack enthält insgesamt 100 Streben und Kugeln, darunter auch Streben in weiß! Alle Teile sind selbstverständlich mit allen anderen Zometool-Sets kombinierbar. mehr lesen ...


24,90 €

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Zometool Design 3
Zometool Design 3

Das einzigartige Konstruktionssystem jetzt in elegantem schwarz-weiß: die Zometool Design Serie.

Die symmetrische Schönheit der Zometool-Modelle wird durch die Design Serie mit ihren schwarzen und weißen Streben und Kugeln noch deutlicher. Mit dem Bausatz „Design 3“ können Sie den Hyperwürfel und verschiedene Projektionen und Ansichten dieses vierdimensionalen Körpers bauen.

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34,90 €

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Zometool Die Schönheit der Rosetten
Zometool Die Schönheit der Rosetten

Neuer Bausatz von Zometool: Die Schönheit der Rosetten gibt einen einzigartigen Einblick in die Symmetrie und auch die Geschichte der Rosetten. Zometool verbindet hier wieder einmal Architektur und Kunst mit Mathematik, Geometrie und Natur.

Wie immer enthält der Bausatz nicht nur die hochwertigen Zometool-Bauteile, sondern auch eine ausführliche, mehrseitige und farbige Anleitung mit vielen Hintergrundinformationen.

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59,90 €

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Zometool Design 5
Zometool Design 5

Die symmetrische Schönheit der Zometool-Modelle wird durch die Design-Serie mit ihren schwarzen und weißen Streben und Kugeln noch deutlicher. Mit dem Bausatz Design 5 können Sie den Rhombentriaktontaeder und viele verwandte Strukturen bauen.

Erschaffen Sie eine Vielzahl von Modellen und eigenen Strukturen aus den speziell angefertigten Teilen.

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59,90 €

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Pattern Blocks 8 Spiegelkarten
Pattern Blocks 8 Spiegelkarten

Die optimale Ergänzung zu den Pattern Blocks: 16 farbige Musterbilder auf 8 beidseitig verwendbaren Spiegelkarten. Mit Hilfe des Multi-Eckspiegels können aus den Pattern Blocks symmetrische Muster gelegt werden.

Auf einer Seite der Spiegelkarten ist das Muster abgebildet, dass im Eckspiegel gelegt werden soll. Als Hilfestellung sind außerdem die Steine und ihre jeweilige Anzahl angegeben, die dazu benötigt werden. Auf der Rückseite der Karten findet man die Lösung.

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12,90 €

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Bastelbogen-Set: Easy 10
Bastelbogen-Set: Easy 10

Dieses Set enthält 10 Bastelbögen, die für Schulkinder ab ca. Klasse 5 geeignet sind. Die zehn verschiedenen Motive bieten das ganze Spektrum mathematischer Strukturen: platonische Körper, archimedische Körper, Minimalflächen, Durchdringungen und das bewegliche Kaleidozykel. Die Zusammenhänge zwischen den Körpern können anhand der farbigen Flächen selbst entdeckt werden.

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14,90 €

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Buch 5000 Jahre Geometrie
Buch 5000 Jahre Geometrie

Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch schon geometrische Strukturen verwendet. Beim Weben und Flechten entstanden einfache zweidimensionale Muster, Bauen war ohne dreidimensionale Körper nicht denkbar. Dieser Band gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen der Menschen von der Urgesellschaft bis zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.

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39,95 €

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Bastelbogen-Set: Kindertraum
Bastelbogen-Set: Kindertraum

Dieses Set enthält zehn verschiedene Bögen von einfachen mathematischen Körpern. Enthalten sind alle Bögen aus dem Set „Kinderleicht“, außerdem drei der platonischen Körper und die beliebten Bastelbögen zum Kaleidozykel und Fußball.

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Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)
Postkarte Set „Imaginary“ (5 Stück)

Eine algebraische Fläche wird immer durch eine Polynom-Gleichung beschrieben. Die Punkte, die zu der Fläche gehören, sind genau die Lösungen der Gleichung. Zu jeder Fläche ist auf der Postkarte auch die zugehörige Gleichung angegeben.

Fünf besonders schöne algebraische Flächen aus der Imaginary-Ausstellung haben es auf die Postkarten geschafft. Die Flächen wurden entwickelt von Herwig Hause, die Karten gestaltet von Boy Müller. Sie erhalten ein Set mit fünf Karten im Standard-Postkartenformat: ca. 14,5 cm x 10 cm.

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Bastelbogen-Set: Querschnitt
Bastelbogen-Set: Querschnitt

Dieses Set bietet einen Streifzug durch die Welt der geometrischen Körper. Neben platonischen und archimedischen Körpern gibt es hier einige Besonderheiten: das bewegliche Kaleidozykel, eine komplexe Durchdringung und einen Bogen, der eine Gleichheit von zwei speziellen Volumina zeigt.

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Bastelbogen-Set: 9 Archimedische Körper und Kaleidozykel
Bastelbogen-Set: 9 Archimedische Körper und Kaleidozykel

Dieses Set enthält alle bei uns verfügbaren archimedischen Körper und das beliebte Kaleidozykel.

Enthalten ist je ein Exemplar folgender Bögen:

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Bastelbogen-Set: Durchdringungskörper und Kaleidozykel
Bastelbogen-Set: Durchdringungskörper und Kaleidozykel

Dieses Set enthält Bastelbögen von Durchdringungen von Tetraedern und Oktaedern einen Bastelbogen für das bewegliche Kaleidozykel.

Die Modelle der Durchdringungen enthalten nur die von außen sichtbaren Flächen. Die entstehenden Körper haben die selbe Symmetrie wie ein platonischer Körper.

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Bastelbogen-Set: Einfache Archimedische Körper
Bastelbogen-Set: Einfache Archimedische Körper

Dieses Set enthält fünf Bastelbögen für fünf archimedische Körper. Diese Auswahl von Körpern ist mit etwas weniger Aufwand zu basteln, zeigt aber schon alle Eigenschaften dieser besonderen Gruppe von Geometrien. Hier stellen wir die archimedischen Körper mit ihren Besonderheiten und die fünf im Set enthaltenen Modelle vor.

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Zometool Basic Creator
Zometool Basic Creator

Der Basic Creator ist das Set für den ersten Einstieg ins Zometool Universum. Mit dem Basic Creator-Set kann man viele kleine Modelle bauen und die verschiedenen Möglichkeiten von Zometool kennen lernen. Wie immer wird der Bausatz durch ein farbige Anleitung komplettiert. Darin sind Anleitungen für Modelle und Tipps für die Arbeit mit Schatten und Seifenhäuten zu finden. mehr lesen ...


27,90 €

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Zometool Crazy Bubbles (englisch)
Zometool Crazy Bubbles (englisch)

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22,90 €

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Bastelbogen-Set: Rhombische Körper
Bastelbogen-Set: Rhombische Körper

In diesem Set sind fünf Bögen enthalten, an denen man die Eigenschaften von archimedischen Körpern erfahren und erforschen kann.

An drei archimedischen Körpern kann man ihre besonderen Symmetrien und Eigenschaften erkennen. Ein catalanischer Körper zeigt, warum archimedische und catalanische Körper dual zueinander sind. Und am letzten Körper kann man genau erkennen, warum er nicht zu den archimedischen Körpern gehört.

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Tubespace Buckyball
Tubespace Buckyball

Buckyballs bauen mit Tubespace! Mit diesem Bausatz können Sie ein Kantenmodell der Buckyball-Struktur selbst konstruieren. Mit den ingesamt 160 Teilen können Sie die besondere Struktur der Buckyballs erforschen. Sie können selbst die flexiblen Kunststoffteile zum Fulleren C60 zusammenbauen oder die Stabilität dieser besonderen geometrischen Struktur erforschen. Diese Anordnung von Molekülen findet man auch in den sogenannten Nanoröhrchen.

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21,90 €

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Zometool Design 3 (englisch)
Zometool Design 3 (englisch)

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Pattern Blocks Legerahmen Dreieck
Pattern Blocks Legerahmen Dreieck

Dieser dreieckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile, können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen. Dabei ergeben sich Symmetrien in den Figuren ganz von selbst.

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Pattern Blocks Legerahmen Sechseck
Pattern Blocks Legerahmen Sechseck

Dieser sechseckige Legerahmen für unsere Pattern Blocks erleichtert Ihren Kindern den Zugang zu den geometrischen Bausteinen. Durch die passgenaue Gestaltung des Legerahmens und der verschiedenen Teile können in einem Rahmen unendlich viele verschiedene Muster entstehen.

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6,90 €

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Zometool Keplers Kosmos
Zometool Keplers Kosmos

Der Wissenschaftler Johannes Kepler glaubte, dass die Gesetze des Universums durch die Beziehungen zwischen den fünf platonischen Körpern bestimmt sind. Mit diesem 158-teiligen Bausatz können Sie sein Weltmodell nachbauen.

Sie lernen Keplers Inspiration, den Einfluss seiner Zeitgenossen und andere Arbeiten von ihm kennen. Außerdem können Sie das Modell konstruieren, das alle fünf Körper miteinander verbindet.

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Bastelbogen-Set: Diskrete Minimalflächen
Bastelbogen-Set: Diskrete Minimalflächen

Minimalflächen sind Flächen mit kleinster Oberfläche, die in der Natur zum Beispiel in Form von Seifenhäuten auftreten. Die Modelle sind diskrete Versionen der jeweiligen Minimalflächen. Dieses Set enthält drei verschiedene Minimalflächen.

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