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Diskrete Mathematik


Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Andere Gebiete wie beispielsweise die Analysis beschäftigen sich mit kontinuierlichen Operationen wie Funktionen auf nicht abzählbaren, also unendlichen Mengen.

Die diskrete Mathematik umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik, zum Beispiel

  • Zahlentheorie
  • Kombinatorik
  • Graphentheorie
  • Spieltheorie
  • Kodierungstheorie
  • Kryptographie
  • Statistik

Historisches

Viele Themenbereiche der diskreten Mathematik sind schon sehr alt. Die alten Griechen beispielsweise beschäftigten sich schon 500 Jahre v. Chr. schon mit den ganzen Zahlen und ihren Eigenschaften.

Mit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung (Integral- und Differentialrechnung), die besonders viele Anwendungen in den Naturwissenschaften findet, büßte die diskrete Mathematik zunächst etwas an Bedeutung ein.

Als im 20. Jahrhundert dann begonnen wurde, Daten digital mit Computern zu verarbeiten, wuchs die Bedeutung der diskreten Mathematik wieder. Denn Rechner arbeiten systembedingt mit endlich vielen, also diskreten Zuständen.

Teilgebiet: Zahlentheorie

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit verschiedenen Eigenschaften von Zahlen wie Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung oder den Primzahlen. In der algebraischen Zahlentheorie werden Zahlen untersucht, die Nullstellen von Polynomen sind. Besonders wichtig sind dabei die sogenannten diophantischen Gleichungen.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Zahlentheorie“.

Teilgebiet: Graphentheorie

In der Graphentheorie werden Eigenschaften und Beziehungen von mathematischen Graphen untersucht. Als Graph wird dabei eine Struktur bezeichnet, die sich aus Kanten und Knoten zusammensetzt. Das Liniennetz der Bahn kann beispielsweise zu einem Graph abstrahiert werden.

Dadurch, dass viele algorithmische Probleme auf Graphen zurückgeführt werden können und die Lösung graphentheoretischer Probleme oft auf Algorithmen basiert, ist die Graphentheorie auch in der Informatik von großer Bedeutung.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Graphentheorie“.



DVD Numbers Staffeln 1- 3
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Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

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DVD Good Will Hunting
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Matt Damon, Robin Williams und Ben Affleck in einem Oscar-prämierten Film:

Der junge Will Hunting sieht eine Universität er nur von innen, als er dort als Hausmeister anheuert. Dabei fällt ihm eines Tages ein mathematisches Problem auf einer Flurtafel auf, welches Professor Lambeau für seine Studenten gestellt hat. Als am nächsten Morgen die korrekte Lösung an der Tafel zu finden ist und sich herausstellt, dass es keiner seiner Studenten war, macht sich Lambeau auf die Suche nach dem unbekannten Talent...

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DVD Porridge, Pulleys and Pi
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Zwei Mathematiker, die unterschiedlicher nicht sein könnten. Und trotzdem sind sie verbunden durch die Leidenschaft zur gleichen Wissenschaft, der Mathematik.

Dieser Film begleitet Vaughan Jones und Hendrik Lenstra. Bei beiden spiegelt sich der persönliche Stil in ihrer Art, mit Mathematik zu arbeiten, wieder. So beschäftigt sich Lenstra mit Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das schon in der Antike untersucht wurde. Jones dagegen hat sich auf einem Feld spezialisiert, das zur Lösung der Funktionsweise der Natur beiträgt. Mit Trailer.

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DVD Numbers Staffel 1
DVD Numbers Staffel 1

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DVD Numbers Staffel 2
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DVD Numbers Staffel 3
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DVD Enigma
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„Enigma“ dreht sich um die Bemühungen der Briten während des zweiten Weltkrieges, die U-Boot-Funksprüche der deutschen Wehrmacht zu entschlüsseln. Der britische Mathematiker Tom Jericho muss nicht nur mit seinem Team die neuen Verschlüsselungsalgorithmen der Deutschen durchschauen, sondern sucht auch nach seiner verschwundenen Freundin Claire. Die wird verdächtigt, eine Spionin zu sein, doch Tom glaubt an eine Verschwörung. Er entdeckt auch bald die ersten Spuren...

Mit Trailer

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DVD N is a Number
DVD N is a Number

Ein Mann ohne Heimat und ohne Festanstellung: Paul Erdős war einer der produktivsten Mathematiker, der je gelebt hat. Mehr als 1.300 veröffentlichte Paper tragen seinen Namen. Ein rastloses Genie, der sein Leben damit verbrachte, von der Natur gegebene Rätsel zu lösen. In „N is a Number“ wird Paul Erdős portraitiert.

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Dieser Film basiert lose auf dem Leben des Mathematikers John Nash. Der Film begleitet den jungen Nash während seiner Studienzeit in Princeton und schnell wird klar, dass er ein hochbegabter Einzelgänger ist. Anstatt Vorlesungen zu besuchen, ist er auf der Suche nach der Weltformel, um in die Geschichte einzugehen...

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In der BBC-Reihe „The Code“ spürt Marcus du Sautoy den Code auf, der unsere Welt verschlüsselt und auf dem ihr Aussehen basiert. Auf der Suche nach dieser Sprache, in der die Welt geschrieben ist, trifft er immer wieder auf eine Sache: die Mathematik. Begleiten Sie Marcus du Sautoy auf seiner Entdeckungsreise, die ihn durch die ganze Welt führt.

In drei Kapiteln werden die Grundlagen unserer Welt erforscht: Zahlen, Formen und Wahrscheinlichkeit. Darauf basierend untersuchen wir Phänomene aus unserem Alltag. Ob Ereignisse aus der Natur, Physik oder Chemie.

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Leonhard Euler war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit. Dieser Film zeigt seine Ursprünge, seinen Werdegang und schließlich, wie er zum Begründer der modernen Analysis wurde. Velminski schafft es in diesem Film, alle Aspekte im Leben Eulers zu beleuchten. Eulers Arbeiten werden ansprechend visualisiert und Wissenschaftshistoriker kommen zu Wort, um seine Arbeiten auch im historischen Kontext zu erläutern.

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