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Diskrete Mathematik

Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Andere Gebiete wie beispielsweise die Analysis beschäftigen sich mit kontinuierlichen Operationen wie Funktionen auf nicht abzählbaren, also unendlichen Mengen.

Die diskrete Mathematik umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik, zum Beispiel

Historisches

Viele Themenbereiche der diskreten Mathematik sind schon sehr alt. Die alten Griechen beispielsweise beschäftigten sich schon 500 Jahre v. Chr. schon mit den ganzen Zahlen und ihren Eigenschaften.

Mit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung (Integral- und Differentialrechnung), die besonders viele Anwendungen in den Naturwissenschaften findet, büßte die diskrete Mathematik zunächst etwas an Bedeutung ein.

Als im 20. Jahrhundert dann begonnen wurde, Daten digital mit Computern zu verarbeiten, wuchs die Bedeutung der diskreten Mathematik wieder. Denn Rechner arbeiten systembedingt mit endlich vielen, also diskreten Zuständen.

Teilgebiet: Zahlentheorie

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit verschiedenen Eigenschaften von Zahlen wie Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung oder den Primzahlen. In der algebraischen Zahlentheorie werden Zahlen untersucht, die Nullstellen von Polynomen sind. Besonders wichtig sind dabei die sogenannten diophantischen Gleichungen.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Zahlentheorie“.

Teilgebiet: Graphentheorie

In der Graphentheorie werden Eigenschaften und Beziehungen von mathematischen Graphen untersucht. Als Graph wird dabei eine Struktur bezeichnet, die sich aus Kanten und Knoten zusammensetzt. Das Liniennetz der Bahn kann beispielsweise zu einem Graph abstrahiert werden.

Dadurch, dass viele algorithmische Probleme auf Graphen zurückgeführt werden können und die Lösung graphentheoretischer Probleme oft auf Algorithmen basiert, ist die Graphentheorie auch in der Informatik von großer Bedeutung.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Graphentheorie“.


Diskrete Mathematik bei vismath

Film: A Beautiful Mind

A Beautiful Mind

Dieser Film basiert lose auf dem Leben des Mathematikers John Nash. Der Film begleitet den jungen Nash während seiner Studienzeit in Princeton und schnell wird klar, dass er ein hochbegabter Einzelgänger ist. Anstatt Vorlesungen zu besuchen, ist er auf der Suche nach der Weltformel, um in die Geschichte einzugehen...

Film: Enigma

Enigma

„Enigma“ dreht sich um die Bemühungen der Briten während des zweiten Weltkrieges, die U-Boot-Funksprüche der deutschen Wehrmacht zu entschlüsseln. Der britische Mathematiker Tom Jericho muss nicht nur mit seinem Team die neuen Verschlüsselungsalgorithmen der Deutschen durchschauen, sondern sucht auch nach seiner verschwundenen Freundin Claire. Die wird verdächtigt, eine Spionin zu sein, doch Tom glaubt an eine Verschwörung. Er entdeckt auch bald die ersten Spuren...

Mit Trailer

Film: Good Will Hunting

Good Will Hunting

Matt Damon, Robin Williams und Ben Affleck in einem Oscar-prämierten Film:

Der junge Will Hunting sieht eine Universität er nur von innen, als er dort als Hausmeister anheuert. Dabei fällt ihm eines Tages ein mathematisches Problem auf einer Flurtafel auf, welches Professor Lambeau für seine Studenten gestellt hat. Als am nächsten Morgen die korrekte Lösung an der Tafel zu finden ist und sich herausstellt, dass es keiner seiner Studenten war, macht sich Lambeau auf die Suche nach dem unbekannten Talent...

Film: Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit. Dieser Film zeigt seine Ursprünge, seinen Werdegang und schließlich, wie er zum Begründer der modernen Analysis wurde. Velminski schafft es in diesem Film, alle Aspekte im Leben Eulers zu beleuchten. Eulers Arbeiten werden ansprechend visualisiert und Wissenschaftshistoriker kommen zu Wort, um seine Arbeiten auch im historischen Kontext zu erläutern.

Film: MESH

MESH

Dieser Animationsfilm begleitet den Zuschauer auf einer Reise in die Welt der Diskretisierungen und ihre Geschichte. In 9 kurzweiligen Kapiteln wird die Entwicklung der diskreten Geometrie dargestellt und die heutigen Anwendungen in der Computergrafik erläutert.

Film: N is a Number

N is a Number

Ein Mann ohne Heimat und ohne Festanstellung: Paul Erdős war einer der produktivsten Mathematiker, der je gelebt hat. Mehr als 1.300 veröffentlichte Paper tragen seinen Namen. Ein rastloses Genie, der sein Leben damit verbrachte, von der Natur gegebene Rätsel zu lösen. In „N is a Number“ wird Paul Erdős portraitiert.

Film: Numbers

Numbers

Wir wenden jeden Tag Mathematik an. Manchmal bewusst, manchmal unbewusst. Und auch wenn uns Ereignisse zufällig erscheinen mögen – meist verbirgt sich gerade hinter Verbrechen ein mathematisches Muster. Die amerikanische Erfolgsserie Numbers (auch NUMB3RS) erzählt von zwei ungleichen Brüdern: dem FBI-Agenten Don und dem mathematisch hochbegabten Charlie. Sie nutzen die Mathematik, um gemeinsam Kriminalfälle zu untersuchen und aufzuklären.

Film: Porridge, Pulleys and Pi

Porridge, Pulleys and Pi

Zwei Mathematiker, die unterschiedlicher nicht sein könnten. Und trotzdem sind sie verbunden durch die Leidenschaft zur gleichen Wissenschaft, der Mathematik.

Dieser Film begleitet Vaughan Jones und Hendrik Lenstra. Bei beiden spiegelt sich der persönliche Stil in ihrer Art, mit Mathematik zu arbeiten, wieder. So beschäftigt sich Lenstra mit Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das schon in der Antike untersucht wurde. Jones dagegen hat sich auf einem Feld spezialisiert, das zur Lösung der Funktionsweise der Natur beiträgt. Mit Trailer.

Film: Sneakers

Sneakers

Martin „Marty“ Bishop und sein Team arbeiten als Sicherheitsberater. Im Auftrag von Banken versuchen sie, deren Sicherheitssysteme zu überlisten. Eines Tages erhält Martys Team einen Auftrag der Nationalen Sicherheitsbehörde (NSA) und stiehlt einen geheimnisvollen Kasten von einem Mathematiker. Doch als dieser kurze Zeit später ermordet wird, befinden sich auch Marty und sein Team in größter Gefahr, denn der Auftrag kam nicht von echten NSA-Agenten...