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Diskrete Mathematik


Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Andere Gebiete wie beispielsweise die Analysis beschäftigen sich mit kontinuierlichen Operationen wie Funktionen auf nicht abzählbaren, also unendlichen Mengen.

Die diskrete Mathematik umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik, zum Beispiel

  • Zahlentheorie
  • Kombinatorik
  • Graphentheorie
  • Spieltheorie
  • Kodierungstheorie
  • Kryptographie
  • Statistik

Historisches

Viele Themenbereiche der diskreten Mathematik sind schon sehr alt. Die alten Griechen beispielsweise beschäftigten sich schon 500 Jahre v. Chr. schon mit den ganzen Zahlen und ihren Eigenschaften.

Mit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung (Integral- und Differentialrechnung), die besonders viele Anwendungen in den Naturwissenschaften findet, büßte die diskrete Mathematik zunächst etwas an Bedeutung ein.

Als im 20. Jahrhundert dann begonnen wurde, Daten digital mit Computern zu verarbeiten, wuchs die Bedeutung der diskreten Mathematik wieder. Denn Rechner arbeiten systembedingt mit endlich vielen, also diskreten Zuständen.

Teilgebiet: Zahlentheorie

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit verschiedenen Eigenschaften von Zahlen wie Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung oder den Primzahlen. In der algebraischen Zahlentheorie werden Zahlen untersucht, die Nullstellen von Polynomen sind. Besonders wichtig sind dabei die sogenannten diophantischen Gleichungen.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Zahlentheorie“.

Teilgebiet: Graphentheorie

In der Graphentheorie werden Eigenschaften und Beziehungen von mathematischen Graphen untersucht. Als Graph wird dabei eine Struktur bezeichnet, die sich aus Kanten und Knoten zusammensetzt. Das Liniennetz der Bahn kann beispielsweise zu einem Graph abstrahiert werden.

Dadurch, dass viele algorithmische Probleme auf Graphen zurückgeführt werden können und die Lösung graphentheoretischer Probleme oft auf Algorithmen basiert, ist die Graphentheorie auch in der Informatik von großer Bedeutung.

Mehr dazu gibt es auf unserer Info-Seite „Graphentheorie“.



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