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Differentialgleichungen


Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion y(x), die von einer oder mehreren Variablen x abhängt und in welcher auch Ableitungen der Funktion y enthalten sind.

Die Differentialgleichung drückt eine Abhängigkeit zwischen den Variablen x, der Funktion y und Ableitungen dieser Funktion aus. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Sie sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung, zum Beispiel in der Physik, Biologie oder Differentialgeometrie.

Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiges Objekt der Analysis, die die Lösungstheorie untersucht. Für viele Differentialgleichungen sind keine expliziten Lösungsdarstellung möglich oder sehr aufwendig. Daher spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle.



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